Алексей Андреевич Альбицкий окончив курс со степенью кандидата в Санкт-Петербургском университете в 1882 году, в 1883 году был назначен сверхштатным лаборантом по аналитической химии на медицинском факультете Казанского университета; в 1884 году лаборантом при технической, в 1885 году при неорганической, а в 1889 году — органической лаборатории.
С 1889 году в звании приват-доцента вел практические занятия по количественному химическому анализу и преподавал качественный анализ.
В 1898 году защитил диссертацию: «О некоторых превращениях олеиновой и других близких к ней кислот».
С 1903 года состоял профессором Харьковского университета и принимал участие в организации высших женских курсов в городе Харькове.
Алексей Андреевич Альбицкий скончался 1 октября 1920 года.