Родился 30 марта 1922 года в с. Ивдель (ныне — город) Свердловской области, в семье рабочего-старателя. Русский.
Окончил 6 классов средней школы №1. Работал на радиоузле. В 1938 году уехал на Черное море, где закончил мореходное училище имени Седова в Ростове-на-Дону, работал в Азовском морском пароходстве. В Военно-Морском Флоте с 1941 года.
Участник Великой Отечественной войны с 1941. Член КПСС с 1942 года. Командир мотобота № 17 (по другим данным № 6) дивизиона десантных мотоботов, Новороссийской ВМБ, Черноморского флота, комсомолец старшина 2 статьи Елизаров участвовал в Новороссийской десантной операции. Особо отличился в ноябре 1943 при форсировании Керченского пролива. Совершил 17 рейсов, доставляя десантников, боеприпасы, продовольствие в район высадки.
С немецко-фашистскими захватчиками сражался в районах Новороссийска, Севастополя, Одессы и на Дунае. Участвовал в боях за Белград, Будапешт и Вену. Был дважды ранен и контужен.
В 1947 году был демобилизован. После этого Елизаров работал старшим помощником капитана в Дунайском пароходстве, начальником причала Сочинского морского порта в Хосте.
Умер 4 июля 1950 года, похоронен в Сочи.