Играл в высших дивизионах до 2010-го года. В 2011-м году был переведён в молодёжный состав днепропетровского «Днепра» до окончания контракта, который закончился вместе с окончанием сезона в мае 2011-го года.
Был игроком национальной сборной Украины. Также выступал за юниорскую и молодёжную сборные.
Воспитанник донецкой футбольной школы. Родился в Донецке в семье шахтёра. Обычно играет на позиции центрфорварда, обладает отличным чувством гола, отменной реакцией, хорошо играет головой, любит эффектную игру («ножницы», удар пяткой и тому подобное), но как классический игрок штрафной площадки, который должен обеспечивать результат, всегда готов «добить», замкнуть фланг или навес, обыграть вратаря в ситуации «один на один».
Был одним из лидеров украинской юниорской (24 игры, 15 голов) и молодежной (27 игр, 17 голов) сборных, на молодежном чемпионате мира 2001 года в Аргентине забил в трёх играх групповой фазы три мяча и помог сборной выйти в 1/8 финала, где она проиграла будущим полуфиналистам из Парагвая. В начале сентября 2004 года был вызван в первую сборную страны и уже в первой игре с Казахстаном отметился голом. Свой второй мяч в официальных играх провел в ворота сборной Грузии. Всего за сборную 20 игр, 5 голов (по состоянию на июль 2011).
Считался дублёром Андрея Шевченко, в основной состав выходил только в случае травмы капитана сборной. На чемпионате мира 2006 года выходил на замену в игре с Италией, отыграл последние 20 минут. В донецком «Шахтёре» также вынужден был довольствоваться ролью «джокера», поскольку тренер «Шахтера» предпочитал ему Брандао или Александра Гладкого. По состоянию на декабрь 2007 года провел в чемпионате Украины 143 игры и забил 51 гол, в кубке Украины провел 32 игр и забил 11 голов. В сезоне 2002/2003 получил серебряную бутсу чемпионата Украины, забив в 28 матчах 21 гол. Чемпион Украины 2002, 2005 и 2006 годов.
Сдан в бесплатную аренду в немецкий «Бохум» с января 2008 года.
5 августа 2008 года Алексей подписал трёхлетний контракт с «Днепром». Сумма трансфера составила $5,5 млн.
А 17 августа 2011 года экс-форвард донецкого «Шахтёр» и сборной Украины Алексей Белик провел свой первый матч в составе запорожского «Металлурга», по неофициальной информации игрок обошелся клубу в 750 тыс. долларов. Как информирует официальный сайт запорожцев, Белик вышел на поле во втором тайме, под восьмым номером, поединка Кубка Украины против клуба "УкрАгроКом" (Головковка).