Родился в посёлке Подгорное Саратовского района Саратовской области в крестьянской семье. Окончил три класса, в 1929 году начал работать на Саратовском лесозаводе, после работал матросом, затем рулевым пароходе «Клим Ворошилов» и баркасе «Саратов». Был призван в Красную Армию в 1935 году, демобилизовался в 1937 году.
На фронт Великой Отечественной войны был призван в 1942 году.
Во время войны сражался в составе войск Южного, Крымского, Северо-Кавказского, 4-го и 3-го Украинских фронтов. Принимал участие в обороне Одессы, Севастополя, Новороссийска, освобождении Кавказа, Крыма и Украины.
В марте 1944 года время боёв за освобождение города Николаева вошёл в состав десантной группы 384-го отдельного батальона морской пехоты под командованием старшего лейтенанта Конастантина Фёдоровича Ольшанского. В течение двух суток отряд из 68 морских пехотинцев отбил 18 атак неприятеля, уничтожил около 700 гитлеровских солдат и офицеров, потеряв при этом 57 советских бойцов.
В десантной операции по освобождению Николаева А. И. Куприянов получил тяжёлое ранение, которое не позволило ему вернуться на фронт.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство старшине 2-й статьи Алексею Ивановичу Куприянову было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 5900).
После окончания войны Алексей Иванович жил в Николаеве. Вследствие ослабленного после войны здоровья уволился в запас в 1956 году, а 7 августа 1957 года умер.