Родился 12 марта 1913 года в селе Пригородный Сапожковского района Рязанской области в семье крестьянина. Русский. Член ВКП(б) с 1939 года. Окончил 7 классов и профессионально-техническую школу. Работал токарем на 1-м Московском государственном часовом заводе, затем в совхозе.
В Красной Армии с 1935 году. В 1936 году окончил школу младших авиационных специалистов, а в 1938 году эту же школу по лётному профилю. Участник советско-финляндской войны 1939—1940 годов.
На фронтах Великой Отечественной войны с октября 1941 года. Сражался на Ленинградском фронте. Летал штурманом бомбардировщика Пе-2 в экипаже гвардии майора Василия Гречишкина.
Штурман эскадрильи 34-го гвардейского бомбардировочного авиационного полка гвардии капитан Перегудов совершил 220 боевых вылетов на бомбардировку аэродромов, артиллерийских батарей, скоплений войск и техники противника.
2 года эскадрилья гвардии майора Гречишкина и гвардии капитана Перегудова наносила смертельные удары по тяжёлым батареям гитлеровцев, обстреливающих город на Неве, громила их воинские эшелоны и аэродромы, уничтожала вражеские укрепления, наблюдательные пункты, мосты, склады с горючим и боеприпасами.
220 боевых вылетов совершил Перегудов за 2 года, из них 164 — ночью. И ни разу не случалось, чтобы он не выполнил боевого задания, потерял ориентировку и не нашёл цель.
Он был штурманом высокого класса; недаром же штурманский состав эскадрильи Перегудова считался лучшим в 34-м гвардейском Тихвинском Краснознамённом бомбардировочном авиаполку.
О самоотверженности и мастерстве Перегудова говорится во многих боевых донесениях и в наградном листе: «9.6.43 г. при бомбардировочном налёте ведущим группы на аэродроме Сиверская уничтожено 13 самолётов врага. Подтверждено фотоснимками.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом исключительный героизм и самопожертвование гвардии капитану Алексею Ивановичу Перегудову было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Алексея Ивановича Перегудова похоронили на площади у Большого Гатчинского дворца. 5 ноября 1959 года его останки были перенесены на Новое городское кладбище.
После войны было установлено, что стрелок-радист героического экипажа Гречишки-Перегудов, Иван Марченко не погиб, а выброшенный встречным потоком воздуха из самолёта в момент пикирования чудом остался жив. Он в бессознательном состоянии попал в плен и прошёл через фашистские концлагеря. Иван Марченко подтвердил, что до самого последнего момента горящий самолёт не падал, а пикировал на цель. Это означает, что лётчик и штурман действительно вели машину на «соколиный удар», «предпочитая героическую смерть позорному плену», как это отмечено в наградном листе.
В посёлке Сапожок Рязанской области его именем названа улица, а на здании СПТУ № 1 установлена мемориальная доска. В городе Гатчина Ленинградской области на улице его имени установлен бюст Героя. 30 апреля 2008 года Совет депутатов Гатчинского муниципального района Ленинградской области принял решение о присвоении Гатчинскому Лицею № 3 имени Героя Советского Союза Перегудова Алексея Ивановича.
Перегудов, Алексей Иванович на сайте «Герои страны»