Заместитель директора Государственного исторического музея и Института археологии Академии наук СССР.
А. П. Смирнов родился 29 мая 1899 года в Москве. Окончил реальное училище в 1916 году. По окончанию училища призван в армию. В 1922 поступил в МГУ на археологическое отделение факультета общественных наук. Руководителем факультета в то время был известный археолог В. А. Городцов, одним из преподавателей — профессор Ю. В. Готье. Считается, что В. А. Городцов и Ю. В. Готье оказали большое влияние на А. П. Смирнова.
После окончания МГУ в 1926 году А. П. Смирнов поступил в аспирантуру отдела археологии Института археологии и искусствознания Российской ассоциации научно-исследовательских институтов общественных наук. В 1929 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Археология прикамских финнов в Х-XIV вв».
В 1944 году защитил докторскую диссертацию на тему «Волжские булгары».
С 1951 года — профессор МГУ.
В 1924—1932 годах руководил работами археологических экспедиций в Московской и Ивановской областях, Краснодарском крае (Фанагория), в Коми и Удмуртии (городища Иднакар, Сабанчикар, Дондыкар, Кушманское, могильники Бигер-Шай, Вужшай, Чемшай).
С 1933 года — руководитель Суварской археологической экспедиции.
В 1938 года — работы в г. Болгара, ставшие основой для известных работ А. П. Смирнова по Волжской Булгарии.
1957 год — Поволжская археологическая экспедиция (руководитель).
1959 год — экспедиции по изучению золотоордынских городов.
А. П. Смирнов — автор более 70 научных работ, в том числе: