Родился в 1917 году в деревне Холм Калининской области (ныне Лихославльский район Тверской области).
В 1936 году был призван в Красную Армию и зачислен в авиационное училище.
5 ноября 1941 года совершил первый ночной таран вражеского бомбардировщика над Ленинградом, за что ему 6 июня 1942 года было присвоено звание Герой Советского Союза.
9 января 1942 года был принят в ВКП(б).
Алексей Тихонович Севастьянов погиб около посёлка Рахья Всеволжского района Ленинградской области 23 апреля 1942 года во время выполнения задания по защите Дороги жизни.
Похоронен на Чесменском кладбище в Санкт-Петербурге.
Летчик-истребитель Севастьянов Алексей Тихонович навечно зачислен в списки воинской части.
15 июня 1971 года в торфяном болоте, на глубине полутора метров был обнаружен самолёт А. Т. Севастьянова. Сохранились останки летчика, его личные вещи, документы и орден Ленина. 21 июня 1971 года в городе Ленинграде состоялось торжественное захоронение праха А. Т. Севастьянова.
В его честь был назван посёлок Севастьяново расположенный на Карельском перешейке, Улица Севастьянова (Санкт-Петербург), улица в Лихославле, переулок в посёлке Рахья и дом культуры в селе Первитино Тверской области. На здании первитинской 8-летней школы и на здании средней школы № 7 в Лихославле, где учился А. Т. Севастьянов, установлены мемориальные доски. У места гибели Севастьянова, в посёлке Рахья, установлена мемориальная доска.
371-я средняя школа на улице Благодатной города Санкт-Петербурга (Ленинграда) носила его имя.
Подвигу Алексея Тихоновича Севастьянова посвящен документальный фильм «Герои не умирают».