Родился в семье железнодорожника. После окончания художественной школы в городе Слуцке Алексей Воробьевский пришёл на Ленинградский завод имени Ломоносова в 1926 году, где и работал всю жизнь. Учителями Воробьевского были сперва преподаватель художественной школы Иван Григорьевич Михайлов, а затем Сергей Васильевич Чехонин — художник Ленинградского фарфорового завода имени Ломоносова.