В сноубординг пришла в 10 лет. Изначально занималась в Биг-эйр, и только через год перешла в параллельные дисциплины.
На кубке мира дебютным для Заварзиной стал этап в местечке Ландграф (Landgraaf), Голландия, 13 октября 2006 года. Также, параллельно кубку мира, Алёна участвует в гонках на этапах кубка Европы.
Первые успехи пришли в 2008 году, когда Алёна стала 3-ей на юниорском чемпионате мира и 3-ей и итоговом зачёте кубка Европы. В следующем, 2009 году, Заварзина уже завоевала серебро юниорского чемпионата мира в параллельном гиганте (олимпийская дисциплина), и стала 2-й в кубке Европы. Всего на этапах кубка Европы в 2008 и 2009 годах было одержано 4 победы и еще 5 раз Заварзина поднималась на подиум.
Сезон 2009-10 оказался лучшим в карьере спортсменки. Заварзина заняла 8-е место в итоговом зачёте кубка мира по параллельным видам. В сезоне Алёна одержала победу на этапе в США (первую в своей карьере), стала второй на этапе в Канаде. Кроме этого была 4-й на этапе в Москве и 6-й на этапе в Крайхсберге (Австрия).
На Олимпиаде в Ванкувере Заварзина выступила неудачно. Не сумев квалифицироваться в 1/8 финала, в итоге стала 17-й. Завершила сезон Заварзина 7 апреля 2010 года, на чемпионате России по сноубордингу в Красноярске, где завоевала свою первую национальную награду, «серебро» в параллельном слаломе.
19 января 2011 года Заварзина стала чемпионкой мира в параллельном гигантском слаломе.
Приказом Минспорттуризма РФ от 5 сентября 2011 года Алёне Заварзиной присвоено звание «Заслуженного мастера спорта России».
Студентка Московского государственного педагогического университета.
Хобби — живопись, фотография.
Замужем. Муж - Вик Уайлд, первый номер сборной США по параллельному слалому.