Анатолий Храпатый родился 20 октября 1963 года в селе Владимихайловка Атбасарского района Акмолинской области. Когда Анатолию было 4 года, его мать парализовало, а отец ушёл из семьи. Он с братом Андреем вдвоём управлялись по хозяйству.
Вскоре его семья переехала в город Атбасар. К четырнадцати годами Анатолий успел полтора года позаниматься борьбой, которую бросил. В том возрасте он весил всего 33 килограмма, рост был 135 сантиметров. Около года тренер Сидоров не подпускал Храпатого к штанге, как и других детей — они занимались общефизической подготовкой. Затем он начал поднимать штангу.
В 1984 году женился на Галине, с которой познакомился в 16 лет, когда она училась в медицинском училище, а он — в Атбасарском техникуме механизации и сельского хозяйства.
В 1985 — 1990 годах одержал победы на пяти чемпионатах мира и пяти чемпионатах Европы. В 1988 году одержал победу на Олимпийских играх в Сеуле, за что получил от государства премию 12 тысяч рублей.
В 1991 году из-за полученной травмы у Храпатого началась дистрофия правой ноги, которая уменьшилась на 5 см. Встать на ноги он смог благодаря усиленным тренировкам. Он вернулся в спорт и на Олимпиаде 1996 года в Атланте завоевал серебро в категории до 99 кг.
После ухода из «большого спорта», ему предложили работу главного тренера сборной Казахстана по тяжелой атлетике, которую он принял, когда сборная находилась в кризисной ситуации — финансирования не хватало даже для обеспечения тренировок ведущих спортсменов.. Последние пять лет Анатолий Храпатый работал в Спортивном комитете ЦСКА Министерства обороны Казахстана.
Анатолий Храпатый погиб в возрасте 44 лет на трассе Астана — Алматы в результате столкновения с вылетевшим на встречную полосу автомобилем Toyota.
За время спортивной карьеры Анатолий Храпатый установил 5 мировых рекордов: