Родился 13 декабря 1942 года в Горьком, в семье Мирона Борисовича и Цецилии (Цили) Львовны Смелянских, родом из Белоруссии. Окончил Горьковский пединститут. Работал завлитом Горьковского ТЮЗа. Одновременно начал выступать как театральный критик и историк театра.
В 1975 году был приглашен в Москву заведующим литературной частью Центрального Театра Советской Армии. С 1980 года в Художественном театре — сначала как руководитель литературного отдела, затем — заместитель Художественного руководителя. С 1987 года проректор Школы-студии МХАТ по научной работе. С 2000 года ректор Школы-Студии МХАТ.
Еще будучи студентом, начал заниматься творчеством Михаила Булгакова. В 1986 году вышла его книга «Михаил Булгаков в Художественном театре». В 1994 году эта книга вышла на английском языке под названием «Is Comrad Bulgakow dead?» (London. Methuen. New York. Routledge). С 1997 года активно сотрудничает с телеканалом «Культура». Важнейшие циклы программ — «Тайны портретного фойе», «Михаил Булгаков. Черный снег», « Театральный лицей», «Предлагаемые обстоятельства» (национальная телевизионная премия ТЭФИ), «Растущий смысл» (2006), «Сквозное действие» (2007), «Михаил Чехов. Чувство целого» (2009). А. М. Смелянский — автор многих книг и статей о русском театре. Среди них (помимо книги о Булгакове): «Наши собеседники», «Я понять тебя хочу», «Порядок слов», «Олег Ефремов. О театре и о себе», «Предлагаемые обстоятельства», «Уходящая натура», «The Russian Theatre after Stalin» (Cambridge University Press). Перу А. Смелянского принадлежат более 400 журнальных и, в основном, газетных статей. В 2003 году вышел двухтомник избранных работ А. М. Смелянского: первый том «Междометия времени», второй том — «Уходящая натура». А. М. Смелянский — главный редактор нового собрания сочинений Станиславского в 9 томах. Под его редактурой вышли двухтомник «Московский Художественный театр. 100 лет», и много других книг, выпущенных издательством «Московский Художественный театр», которое А. Смелянский основал и возглавляет с середины 90-х годов.
А. М. Смелянский ведет обширную педагогическую деятельность в России и за рубежом. Преподавал в десятках стран и университетов мира, в том числе Гарвардском, Йельском, Сорбонне, Оксфорде и т. д. С начала 90-х преподает историю театра в Летней Школе Станиславского в США, а также руководит совместной аспирантской программой, созданной Школой-студией МХАТ и Американским репертуарным театром при Гарвардском университете.
А. М. Смелянский награжден орденом Почёта, орденом «За заслуги перед отечеством» III и IV степени. В 2004 удостоен Государственной премии России, в 2003 году стал лауреатом премии Международного фонда К. С. Станиславского, в 2009 награждён премией Триумф.
С 2011 года — член градостроительного Совета Фонда «Сколково». .