Андре Львов родился 8 мая 1902 года в деревне Энэ-лё-Шато (департамент Алье, Франция) в интеллигентной еврейской семье российского происхождения. Его дед и бабушка по материнской линии — детский врач Яков Миронович Симонович и педагог Аделаида Семёновна Симонович — стояли у истоков дошкольного образования в России.
В возрасте 19 лет был принят на работу в Пастеровский институт, где был ассистентом у всемирно известного французского микробиолога Эдуара Шатона (фр. Edouard Chatton), с которым впоследствии работал вместе в течение 17 лет. Первые исследования Львова были в области паразитических инфузорий, цикла их развития и морфогенеза. Позднее работал над проблемами, связанными с питанием простейших одноклеточных организмов. В 1962 году предложил классификацию вирусов. Ввёл понятие провируса; работы по механизму заражения провирусами бактерий были удостоены Нобелевской премии.
В 1932—1933 годах по гранту Рокфеллеровского фонда работал в лаборатории Отто Мейергофа в Гейдельберге. В 1936 году по другому гранту того же фонда работал в Кембридже в лаборатории Дэвида Кейлина. В 1938 году Львов становится деканом факультета в Пастеровском институте, а в 1959 году профессором микробиологии на Факультете наук в Париже.
Андре Львов имел почётные степени ряда университетов: Чикагского (D. Sc., 1959), Оксфордского (D. Sc., 1959), Глазго (Doctor of Laws, 1963) и Лувени (M. D., 1966).
В 1929 году получил медицинскую степень в Парижском университете, в 1932 году — степень доктора философии.
В серии совместных работ со своим двоюродным племянником и аспирантом Лу Симиновичем и Нильсом Кьелгаардом по воздействию ультрафиолетового излучения на лизогенные бактерии (1952) впервые продемонстрировал его индуктивное воздействие на выделение бактериофага и роль последнего в гибели клетки. Это открытие привело к использованию явления лизогении (впервые описанного А. Львовым и Антуанет Гутман в 1950 году) в молекулярном анализе и цитировалось нобелевским комитетом при присуждении премии Андре Львову.
В 1925 году Андре Львов женился на Маргерит Бурдалё (Marguerite Lwoff, 1905—1979), с которой познакомился в Пастеровском институте и в дальнейшем проводил совместные исследования.