Родился в Башкирии в 1981 году. Отец — Михаил Алексеевич Храмов около двадцати лет работал директором школы, преподавал алгебру и геометрию. Мать — Раиса Исаевна Храмова — домохозяйка. Кроме Андрея в семье Храмовых росло ещё двое сыновей.
В 1987-м вместе с семьей переехал в Краснодарский край на хутор Садовый Крымского района, где и сейчас живут его родители. Позже вместе с женой Надеждой переехал в станицу Варениковскую. В 2002 году родился сын Александр.
Заниматься ориентированием начал в 9 лет, когда учился в 3-м классе средней школы х. Садовый. Занятия в секции проводил школьный преподаватель — Мищенко Сергей Павлович — первый тренер Андрея. Серьёзно начал заниматься спортивным ориентированием под руководством Андрея Федоровича Подолян, который был его тренером до перехода в элиту и именно занимаясь у него Андрей выиграл первое свое Первенство России и стал Чемпионом мира среди юниоров.
До юниорского возраста Андрея по спортивному ориентированию тренировал Андрей Федорович Подолян, а с 13 лет, с целью улучшения беговой подготовки, тренировки по легкой атлетике стал проводить Александр Олегович Гуков. В настоящие время его тренером является Игорь Акерманович Гуриев, Евгений Викторович Павлов.
В 2004 году закончил Факультет автомобильно-дорожных и кадастровых систем (ФАДКС) КубГТУ.
Впервые заявил о себе в 18 лет, когда выиграл золотую медаль на длинной дистанции на юниорском чемпионате мира в Варне (Болгария) в 1999 году. Через два года (2001) повторил свой успех на чемпионате мира среди юниоров в Венгрии.
В 2005 году Андрей Храмов стал первым российским ориентировщиком, выигравшим золотую медаль на Чемпионатах Мира по ориентированию бегом (Айти, Япония, 2005). В том же году Храмов впервые в отечественной истории выиграл Кубок Мира по спортивному ориентированию бегом.
В следующем, 2006 году, на чемпионате мира в Дании (Орхус) российская мужская команда в составе Романа Ефимова, Андрея Храмова и Валентина Новикова впервые в российском истории завоевала золотую медаль в эстафете.
На чемпионате мира в Чехии в 2008 году выиграл золотую медаль в спринте, опередив швейцарца Даниэля Хубмана всего на 2 секунды.