Андрей Стороженко происходил из старинного казацкого рода, его дедом был писатель Андрей Яковлевич Стороженко, а также в родстве он находился с литературоведом Н. И. Стороженко. Образование получал в Императорском лицее Цесаревича Николая и в Университете Святого Владимира, заслужил репутацию одного из крупнейших специалистов по малорусской истории. Владел имениями при деревне Кучакове Переяславльского уезда и при селе Повстине Пирятинского уезда Полтавской губернии. В 1882 году работал редактором в «Славянском ежегоднике», публикующем статьи по славяноведению. 26 апреля этого же года он женился на Марии Патрикеевне Ильяшенко. С 1886 по 1892 год являлся главой Переяславского земства. С 1902 по 1910 год издавал «Фамильный архив». В 1908 году вступил в организованный в Киеве Клуб русских националистов. Состоял в Киевском русском собрании (монархической организации, выделившейся из Киевского отдела Русского собрания) и в киевском отделе Всероссийского национального союза.
В своих сочинениях Стороженко выражал консервативный взгляд на историю России, отстаивал единство русского народа в трёх его ветвях — великорусской, малорусской и белорусской. Он рьяно критиковал украинских сепаратистов, считая, что их деятельность несёт лишь разруху и вред.
После революции 1917 года Андрей Владимирович эмигрировал, дальнейшая его судьба неизвестна.
Его перу приписывается исторический очерк, вышедший под псевдонимом «А. Царинный»: «Украинское движение». Псевдоним «Царинный» использовал дед Андрея Стороженко, и, кроме того, в этом исследовании затрагиваются темы, в которых А. В. Стороженко являлся экспертом. Книга была написана в 1924 году и издана в 1925, в Берлине, по инициативе князя А. М. Волконского.