Начал заниматься каратэ в 1976. Первый учитель - Олег Кириенко. Обучался сам и у разных учителей, влючая лидеров мирового Сётокана: Хироказу Каназава, Тейджи Казэ, Кейносуке Эноэда, Хидэо Очи, Тетсухико Асаи, Хитоши Касуя и других. В 1977 году создал собственную школу каратэ «Спартиат», из которой вышло много мастеров каратэ.
Подготовил много чемпионов и победителей соревнований разных уровней.Организовал и провел в Минске несколько семинаров с легендарным мастером каратэ Хидэо Очи .
В 1988 - 2011 (22 года) руководитель спортивной специализации каратэ, доцент кафедры спорта в Белорусском национальном техническом университете (БНТУ). Под руководством Вилькина А.Я. сборная команда БНТУ 12 раз подряд (1999-2010) выигрывала Республиканскую Универсиаду по каратэ в абсолютном зачете среди всех вузов Беларуси.
В настоящее время — председатель Белорусской федерации Шотокан каратэ-до, главный тренер национальной сборной команды Республики Беларусь по Сётокан каратэ-до.
Женат, имеет дочь и сына. Жена Светлана (1960) также знаменитый мастер каратэ, 6 дан, удостоена звания «Заслуженный мастер спорта Республики Беларусь» (1999), 15-кратная чемпионка мира и 18-кратная чемпионка Европы. Дочь Ольга (1980) и сын Алексей (1989) также известные спортсмены, чемпионы мира и Европы по каратэ.