5 раз признавался лучшим спортсменом года в Эстонии (1999, 2001, 2002, 2006, 2009). Участник 6 подряд зимних Олимпиад (1992, 1994, 1998, 2002, 2006 и 2010). За карьеру выиграл 6 этапов Кубка мира. В 2005 году был награждён престижной Хольменколленской медалью (единственный эстонец, кто был удостоен этой чести).
Владеет эстонским, финским и русским языками. Рост — 182 см, вес — 73 кг. Тренер — Мати Алавер.
В 2006 году был награждён эстонским знаком за заслуги «Белая звезда» первой степени.
23 февраля 2011 года, за день до начала чемпионата мира 2011 года объявил о завершении карьеры из-за проблем со здоровьем. В апреле 2011 года стало известно, что он подозревается в употреблении допинга. Допинг-проба «A» Веэрпалу оказалась положительной на наличие запрещённых веществ, предположительно гормон роста HGH, который используется для более быстрого восстановления и наращивания мышц. В августе 2011 года Андрус был дисквалифицирован за применение гормона роста на 3 года вместо стандартных двух из-за того, что лыжник отказался сотрудничать с Антидопинговым комитетом ФИС и задержал вскрытие пробы «В».