Родилась 26 августа 1849 года.
Отец — Семён Исаакович Ганнибал (1791—1853), двоюродный брат Н. О. Ганнибал, матери А. С. Пушкина; таким образом, Анна Семёновна приходится А. С. Пушкину троюродной сестрой. Семён Исаакович — дворянин, губернский секретарь, участник похода русской армии против Наполеона в 1814 г. (подпоручик артиллерии). После войны вышел в отставку и работал в государственных учреждениях, а затем управляющим имениями в Тамбовской губернии, казначеем в Козлове (ныне Мичуринск) и Лебедяни, в последние годы жизни был управляющим имением графов Апраксиных в селе Добродеевка Новозыбковского уезда Черниговской губернии.
Анна Семёновна получила образование в Петербурге, а затем уехала в Одессу, где до выхода на пенсию (в 1905 году) преподавала географию и французский язык в Институте благородных девиц. Совершила путешествие по Западной Европе, в 1912 году посетила бывшее имение Ганнибалов мызу Суйда, сохранилось её описание этой усадьбы.
В 1922 году передала находившиеся у неё документы и фамильные реликвии в Пушкинский Дом. Среди переданных предметов были: портрет её отца, печать с гербом Ганнибалов, рукописи, переписка с Б. Л. Модзалевским, Д. Н. Анучиным и Верой Ниловной Лавровой — правнучкой Исаака Абрамовича Ганнибала.
После революции Анна Семёновна не получала даже пенсию, а лишь небольшие периодические выплаты от Одесской секции научных работников союза «Работпрос», и только в 1924 году (по указанию из Харькова, тогдашней столицы УССР) была взята на попечение местного собеса.
Умерла в Одессе 11 апреля 1925 года, похоронена за государственный счёт. Могила Анны Семёновны Ганнибал не сохранилась — в 1963 году участок кладбища был отдан под вторичное захоронение. Одесскими краеведами впоследствии было разыскано лишь место погребения.
После смерти в её квартире были найдены предметы, имеющие историческое, литературное и мемориальное значение: канцелярские принадлежности, её переводы в виде рукописей и типографских оттисков, документы, редкие литературные издания. Они перешли к воспитаннице Анны Семёновны Е. И. Кршеш, а в 1962 году переданы в Одесский музей А. С. Пушкина.
В газетах 1925 года, публиковавших некрологи А. С. Ганнибал, встречается утверждение, что в её квартире были найдены неизвестные ранее рукописи Пушкина и его современников. Б. Л. Модзалевский тогда же заявил, что семейные материалы и рукописи, хранившиеся у Анны Семёновны, были ею ещё при жизни переданы в Пушкинский Дом, и газетные сообщения вряд ли соответствуют действительности.
Немногие публикации А. С. Ганнибал подписаны полным именем, известно, что часть работ она подписывала инициалами «А. Г.», а некоторые статьи были опубликованы вовсе без указания авторства.
Переводы:
Неподписанные публикации
Из некрологов известно, что авторству А. С. Ганнибал принадлежат исследования о президенте США Т. Рузвельте, опубликованные без подписи в петербургском «Новом журнале литературы, искусства и науки»:
Эпистолярное наследие
В рукописном отделе Российской государственной библиотеки хранятся письма А. С. Ганнибал к профессору антропологии Д. Н. Анучину, датированные апрелем, 20 мая и 6 ноября 1899 года. Анучин обратился к Анне Ганнибал, работая над вопросами о родословной А. С. Пушкина. В ответах Анна Семёновна предоставила имеющиеся у неё сведения о родословной, уточнила некоторые даты, прислала снимок с печати Ганнибалов, сообщила некоторые краеведческие данные. В ноябрьском письме выражена благодарность за книгу о Пушкине. В библиотеке имеется также письмо к двоюродной сестре Анны Семёновны — Марии Алексеевне Кисловщенко.
По состоянию на 1999 год оставались ещё не найденными работы А. С. Ганнибал о Дж. Гарибальди, графе ди Кавуре, литературная критика творчества Мопассана, Бальзака, Г. Д’Аннунцио, статьи о современных Анне Семёновне поэтах Франции, о венецианской школе живописи, скульптурах Эрмитажа, европейские путевые очерки, политическая корреспонденция из Италии, антимилитаристские статьи, направленные против I мировой войны.