Из семьи кафедрального протоиерея, смотрителя Елизаветградского духовного училища Василия Антоновича Флоровского (1852—1928) и Клавдии Георгиевны, урождённой Попруженко (1863—1933). В 1894 году семья Флоровских переехала в Одессу, где кандидат богословия Василий Антонович преподавал в казённом реальном училище и частной женской гимназии. Антоний уже в гимназические годы интересовался историей, русским и церковно-славянским языками. Продолжил обучение на историко-филологическом факультете Новороссийского университета (1903—1908). Его преподавателями были В. М. Истрин, Е. Н. Щепкин, И. А. Линниченко. Своей специализацией Флоровский избрал историю России XVIII века. Его студенческая работа «Крестьянский вопрос в законодательной комиссии 1767 г.» была удостоена золотой медали (1907), а созданная на её основе монография (1910) стала первой публикацией Флоровского. С 1907 года преподавал в Одесском коммерческом училище. С 31 октября 1911 года — приват-доцент, с 1912 года читал лекции в Новороссийском университете (спецкурс «История царствования Екатерины II»), вёл семинары по русской истории.
В 1916 защитил магистерскую диссертацию в Московском университете на тему: «Состав Законодательной комиссии 1767—1774 гг.» (Уваровская премия Академии наук [1916]). Профессор по кафедре русской истории Новороссийского университета с 1916 г., вёл курс по истории Древней Руси. С 1915 года читал курс лекций по истории на Высших женских курсах, в 1917—1918 гг. — на экономическом факультете Одесского политехнического института.
10 августа 1917 года избран членом Поместного собора Православной Всероссийской Церкви.
В Археологическом институте, созданном после реорганизации Одесского университета, заведовал кафедрой исторической географии (1920—1922).
С 1911 года действительный член Одесского славянского благотворительного общества, работал в Одесском библиографическом обществе, Историко-филологическом обществе (1912), Одесском обществе истории и древностей (1911—1922). Работал в Одесском областном архивном управлении (1920—1922), в Одесской публичной библиотеке (1921—1922). Директор Одесской публичной библиотеки (1922).
Выслан за границу по декрету ВЦИК «Об административной высылке» от 10 августа 1922 года. Прибыв в Турцию, связался со своими родными в Болгарии: родители, брат Георгий и сестра Клавдия эмигрировали ещё до установления советской власти в феврале 1920 года. Жил в доме родителей в Софии. В течение трёх месяцев не мог найти работы. Занимался изучением архивных дел русско-турецкой войны 1877—1878 гг. Переехал в Белград, но работы не нашёл и там. Поселившись в Чехословакии, преподавал на Русском юридическом факультете — учебном заведении, находившемся под покровительством Карлова университета. Возглавил историко-филологическое отделение Русской учебной коллегии (1923—1930). Эксперт (с 1923 года) Учётной комиссии Русского Заграничного Исторического Архива, собиравшего издания и документы политэмигрантов. С 1933 года — председатель Учётной комиссии РЗИА. Сопредседатель Комитета русской книги. С 1924 года член пражского Русского исторического общества (в 1938—1940 — председатель). С 1929 года был членом Славянского института в Праге. Участник съездов русских учёных за границей: Пражского (1924), Белградского (1928), Софийского (1930). С 1933 года, после нострификации своего русского диплома, преподавал историю России на философском факультете Карлова университета. По закрытии университета (1939) переведён в научно-исследовательский Славянский институт. В 1936 году защитил диссертацию «Чехи и восточные славяне. Очерки по истории чешско-русских отношений (X—XVIII вв.)». Его оппонентами при защите были Я. Бидло, П. Н. Милюков, В. А. Францев. Доктор философии и профессор Карлова университета, доктор русской истории. В декабре 1946 года принял советское гражданство, но на родину не вернулся. С 1947 года публиковал свои работы в советских изданиях. С 1957 года — доктор исторических наук Чехословакии. В 1948—1957 годах — ординарный профессор кафедры русской истории Карлова университета.
С начала своей деятельности Флоровский изучал историю крепостного права в России со времён Екатерины II до процесса его отмены и крестьянский вопрос в 60—70-х годах XIX в. По Флоровскому работа Комиссии 1767—1774 гг. пробудила в русском обществе интерес к положению крестьян, но её безрезультатность заставила крестьян примкнуть к Пугачёву. Несмотря на спорность некоторых положений, его работы, благодаря солидной документальной основе, сохраняют свою ценность. Во время Гражданской войны вёл научную работу, используя исключительно местные архивные и библиотечные материалы. Опубликовал в 1921 году к 60-ти летию отмены крепостного права ряд работ.