Аркадий родился в спортивной семье. Его старшая сестра Алла – мастер спорта СССР и России по плаванию, неоднократно становилась чемпионкой страны. Именно она была первым тренером маленького Аркадия. Потом Аркадий начал тренироваться под руководством своих родителей: отца, Аркадия Фёдоровича Вятчанина, именитого пловца, девятикратного чемпиона РСФСР по плаванию и матери, Ирины Германовны Вятчаниной, заслуженного тренера России. Под её руководством он достиг значимых спортивных успехов:
С декабря 2009 по конец февраля 2010 Аркадий перенёс четыре операции на глазах, из-за чего ему пришлось на продолжительное время прекратить тренировки и выступления. Тренировки возобновил за 1.5 месяца до старта Чемпионата России 2010, на котором выступил не очень удачно (не вошёл в число призёров).