Выходец из спортивной семьи, любовь к спортивной стрельбе ему привил отец, мастер спорта СССР по пулевой стрельбе А. Я. Хаджибеков, ставший первым тренером Артёма. С 1979 года в Обнинске проводятся ежегодные Традиционные турниры по пулевой стрельбе из пневматической винтовки памяти Александра Хаджибекова.
В сборной России с 1993 года. В сентябре 2001 года в знак протеста против руководства стрелкового союза России прекратил спортивную карьеру, однако, в мае 2002 года, после смены президента союза и последовавших перемен в лучшую сторону, вернулся в большой спорт. Принимал участие в четырёх олимпиадах.
Окончил Воронежский государственный институт физической культуры.
Является ведущим конструктором-инженером стрелкового тренажера «Скатт».