Артур Абрахам с раннего детства проявлял интерес к занятиям различными видами спорта. Сначала его увлекал велоспорт и Артур стал чемпионом Армении по этому виду спорта, но в 1995 году семья переехала в немецкий город Бамберг, и там Артур решил сосредоточиться на боксе. В конце 1990-х годов он возвращался на несколько лет в Армению, где продолжал заниматься боксом под руководством Армена Ованесяна и Дереника Восканяна. С 1999 по 2003 год Абрахам трижды становился чемпионом Армении среди любителей, но не выступал на международном уровне. В те же годы он прошёл службу в армянской армии и получил высшее юридическое образование. В 2003 году Артур Абрахам снова приехал в Германию и, подписав контракт с известным промоутером Вильфредом Зауэрландом, начал профессиональную карьеру.
Артур Абрахам начал свою профессиональную карьеру 16 августа 2003 года боем против немца Франка Кари Рота, в послужном списке которого к тому моменту были одна победа, одна ничья и одно поражение. Начало профессиональной карьеры для Артура было удачным — он одержал победу техническим нокаутом в третьем раунде.
Первый титульный бой Артур провёл против Надера Хамдана за звание межконтинентального чемпиона (Inter-Continental Title) среди профессионалов в средней весовой категории по версии ВБА (WBA). Это был тринадцатый бой в карьере Абрахама, в котором он в двенадцатом раунде одержал победу техническим нокаутом. Впоследствии титул межконтинентального чемпиона Артур успешно защищал три раза.
В конце 2005 года титул чемпиона мира в среди профессионалов в средней весовой категории по версии МБФ (IBF) был объявлен свободным из-за отказа действующего чемпиона Джермана Тэйлора от проведения его обязательной защиты. На тот момент Артур Абрахам занимал шестую строчку в рейтинге МБФ, тем не менее именно он стал претендентом на пояс чемпиона мира, так как все боксёры, расположившиеся в рейтинге выше него, уже были связаны контрактами на другие бои.
Титул чемпиона мира среди профессионалов в средней весовой категории по версии МБФ Артур завоевал 10 декабря 2005 года в бою против нигерийца Кингсли Икеке. Двенадцатираундовый поединок закончился в пятом раунде нокаутом нигерийца.
4 марта 2006 года Артур Абрахам проводил первую защиту титула чемпиона мира против австралийца Шеннана Тейлора. На тот момент Шеннан провёл 48 боёв, одержав 42 победы. По ходу всего поединка Абрахам имел преимущество, но нокаутировать оппонента ему не удалось. По окончании двенадцати раундов все судьи отдали предпочтение представителю Армении: 120:106, 120:107 и 120:107.
Через два месяца после первой защиты титула чемпиона мира 13 мая 2006 года Артур Абрахам провёл вторую защиту титула против Кофи Янтуа из Ганы, который на момент боя провёл 33 поединка, одержав 30 побед. В этом бою Артур Абрахам одержал уверенную победу единогласным решением судей: 117—109, 116—111 и 115—112. Следует отметить, что в седьмом раунде с Артура было снято очко за удар по затылку.
23 сентября 2006 года Артур Абрахам провёл свою третью защиту чемпионского титула против обязательного претендента колумбийца Эдисона Миранды. Не знавший на тот момент поражений претендент активно начал бой, но и чемпион не отсиживался в обороне. В четвёртом раунде Абрахам был близок к тому чтобы нокаутировать Миранду, но пропустил встречный удар, который привёл к двойному перелому челюсти из-за того, что у Артура был в этот момент открыт рот. В пятом раунде Миранда нанес Абрахаму умышленный удар головой, который усугубил травму и привёл к усилению кровотечения. Бой было остановлен. Рефери в ринге снял с Миранды 2 очка за удар головой, но отказался его дисквалифицировать, так как не этот удар стал причиной перелома челюсти у Артура. Таким образом отказ от продолжения боя означал для Абрахама проигрыш техническим нокаутом и, посовещавшись с тренером, Артур принял решение продолжить поединок несмотря на тяжёлую травму и сильное кровотечение. В остававшихся семи раундах Миранда обладал преимуществом, но Абрахам умело защищался и иногда даже удачно контратаковал. В седьмом и одиннадцатом раундах судья снял с Миранды еще 3 очка за удары ниже пояса. В результате по завершении 12 раунда единогласным решением судей победа по очкам была присуждена Абрахаму. Сразу после завершения боя Артур был доставлен в больницу, где был прооперирован. Ему в челюсть были вставлены титановые пластины и возобновить легкие тренировки он смог только через несколько недель, а вернуться к спаррингам лишь через три месяца.
Этот бой и его результат вызвали широкий резонанс в мире профессионального бокса. Так как решение судей многим показалось сомнительным было решено провести повторный поединок между этими боксёрами, который состоялся через полтора года.
Четвёртую защиту пояса Артур Абрахам провёл против канадца Себастьяна Демерса, который к тому моменту провёл двадцать успешных боёв и занимал 27 место в мировом рейтинге. В третьем раунде Артур Абрахам послал своего соперника в нокдаун, после чего рефери вмешался и остановил поединок, зафиксировав победу чемпиона техническим нокаутом.
В июне 2008 года состоялся 2-й бой между Эдисоном Мирандой и Артуром Абрахамом. На кону не стояли никакие титулы, так как бой проходил во 2-м среднем весе. В конце 2-го раунда Миранда провёл левый апперкот в пах. Рефери остановил бой и дал Абрахаму передышку. В середине 4-го раунда Абрахам провёл встречный левый кросс и колумбиец оказался в нокдауне. Он встал на счёт 6. Абрахам бросился добивать соперника. Он провёл левый хук и Миранда рухнул на канвас. Колумбиец вновь встал на счёт 6. Абрахам тут же выбросил левый крюк, и Миранда снова не устоял на ногах. Рефери остановил бой, не открывая счёт. Колумбиец находился на полу больше минуты.
Германия, Киль, Остзеехалле Абрахам начал бой в традиционном для себя стиле, принимая на блок большинство ударов соперника. Благодаря этому поединок получался довольно равным. Начиная с пятого раунда Артур стал наращивать обороты, чередуя яркие всплески активности с преднамеренным бездействием — этого ему вполне хватало, чтобы набирать зачетные баллы на записках судей. Иногда успеха добивался Саймон, но большую часть времени преимуществом владел Абрахам, что и предопределило его победу по очкам единогласным решением: 117—110, 118—109 и 117—110.
Свою десятую защиту чемпионского титула Артур Абрахам проводил против немецкого боксёра турецкого происхождения Махира Орала. Начало поединка осталось за Оралом, который не стушевался перед своим более именитым соперником и работал первым номером. Однако уже в четвёртом раунде наметился перелом: Абрахам нанес сильный удар справа, после которого Орал оказался в тяжелом нокдауне и с трудом достоял до конца трёхминутки. В пятом раунде он сумел восстановиться и достаточно успешно противостоял атакам чемпиона, но уже в шестом раунде вновь оказался на настиле и вновь с трудом выстоял до конца раунда. В седьмом, восьмом и девятом раундах Абрахам начал действовать более активно, стараясь найти брешь в обороне Орала и нанося большое количество силовых ударов. В самом начале десятого раунда Орал опустился на колено, после нескольких пропущенных ударов, и рефери начал отсчитал ему нокдаун. Претендент сумел подняться, однако Абрахам не прекращал своих атак и ещё дважды отправил Орала в нокдаун, после чего угол претендента выбросил полотенце и отказался от продолжения боя.
Удерживая титул чемпиона мира по версии IBF на протяжении почти четырёх лет, Артур Абрахам так и не смог получить желанный бой за объединение чемпионских поясов в среднем весе с обладателями титулов по версиям других боксёрских организаций. В середине 2009 года он принял решение отказаться от принадлежавшего ему чемпионского пояса и, перейдя в более тяжёлую весовую категорию, принять участие в престижном турнире «Super Six World Boxing Classic», победитель которого может стать обладателем чемпионских поясов двух из четырёх основных боксёрских организаций.
Артур Абрахам дебютировал во втором среднем весе и турнире «Super Six World Boxing Classic» в бою против бывшего обладателя нескольких титулов в среднем весе Джермейна Тейлора. Этот поединок прошёл при заметном преимуществе Абрахама, а в двенадцатом раунде мощным ударом справа он смог отправить Тейлора в глубокий нокаут, после чего американский боксёр был доставлен в больницу с сотрясением мозга, а впоследствии отказался от дальнейшего участия в «Super Six World Boxing Classic». Этот успех позволил Артуру Абрахаму стать на некоторое время единоличным лидером турнира, по правилам которого досрочная победа оценивается выше, чем победа по решению судей и приносит не два а три очка.
Вторым соперником Артура Абрахама в турнире «Super Six World Boxing Classic» стал американский боксёр Андре Диррелл. Первоначально планировалось, что бой пройдёт 6 марта в Калифорнии, однако Диррелл, сославшись на травму спины, добился переноса поединка на 27 марта, а также проведения его в родном штате Диррелла Мичигане. Абрахам в свойственной для него манере был несколько пассивен в первой половине боя, позволив американскому боксёру доминировать на ринге, но ближе к концу боя, понимая, что проигрывает по очкам, перехватил инициативу. В 10-м раунде после его точного удара Диррелл был сбит с ног но несмотря на очевидность нокдауна рефери в ринге не стал открывать счет. В 11 раунде, увлекшись атакой, Абрахам нанёс удар по незащищённой голове поскользнувшегося и опустившегося на колено американца, после чего тот упал и долго лежал, закрыв голову перчатками. Бой был остановлен и через некоторое время ринг-аннонсёр Джимми Леннон объявил, что ввиду дисквалификации Абрахама победа присуждена Дирреллу. Такое решение долго обсуждалось в мире профессионального бокса и вызвало много противоречивых откликов. Команда Абрахама пыталась его опротестовать и признать поединок завершившимся без объявления результата на основании того, что рефери, по её мнению, действовал предвзято и неквалифицированно, не засчитал Дирреллу нокдаун, в котором тот побывал в десятом раунде, не выносил ему предупреждений за удары ниже пояса и наконец не остановил бой в момент, когда американец поскользнулся. Тем не менее результат поединка пересмотрен не был.
2012-03-31 168 Piotr Wilczewski 167? 30-2-0 Sparkassen-Arena, Kiel, Schleswig-Holstein, Germany W UD 12 12 referee: Manuel Maritxalar | judge: Ingo Barrabas 119-108 | judge: Zoltan Enyedi 118-109 | judge: Michael Loewe 118-109 WBO European super middleweight title (supervisor: Dennis Gilmartin) Wilczewski deducted a point in the seventh round