Родился 18 декабря 1947 года селении Коста, Ардонского района Северной Осетии — Алании. Тяжелой атлетикой стал заниматься, учась на втором курсе Горного сельско-хозяйственного института, у тренера Икаева Роберта. Служил в спортроте в городе Шахты, где тренировался у Рудольфа Плюкфельдера. Много лет входил в состав сборной команды СССР по тяжелой атлетике. В 1974 года стал серебряным призёром чемпионата СССР в Тбилиси и на Кубке «Самого сильного человека планеты» в Лондоне. В 1975 года стал серебряным призёром на Кубке «Самого сильного человека планеты» в Лондоне, чемпионом РСФСР, обладателем Кубка СССР и кубка «Дружба». В 1976 году стал обладателем кубка СССР в Свердловске и и чемпионом РСФСР. В 1977 году стал серебряным призёром чемпионата мира и Европы в Штутгарте, чемпионом СССР в Ростове-на-Дону, победителем чемпионата Японии в Токио, обладателем кубка «Дружба» и победителем встречи сборной Европы и сборной Америки в Будапеште. В 1978 году стал обладателем кубка «Дружба». В 1979 году стал обладателем кубка СССР во Фрунзе, кубка «Балтика» и чемпионом Спартакиады народов РСФСР в Ленинграде. В 1980 году стал чемпионом РСФСР и обладателем кубка СССР. В 1981 и 1982 годах стал чемпионом РСФСР. Многократный чемпион СССР в отдельных упражнениях. Асланбек единственный штангист, которому удалось превзойти мировой рекорд знаменитого Василия Алексеева в рывке. Завоевал больше 120 медалей разного достоинства. Много раз входил в тройку лучших тяжеловесов мира по итогам года.
Так же Еналдиев занимался армспортом и стал заслуженным мастером спорта. В 1992 году на чемпионате мира в Женеве стал бронзовым призёром. Тренировал многократную чемпионку мира и Европы — Викторию Габагкову.
Окончил Горный сельско-хозяйственный институт.
Женат, имеет 3 дочерей.