Кабардинец, представитель известного древнего адыгского рода Хушт, истоки которого идут от побережья Черного моря. Представители рода Хушт живут по всей территории Северного Кавказа, в Москве и Санкт-Петербурге.
Борьбой занимается с 12 лет, но серьёзно стал тренироваться в 23 года после получения высшего образования. С 2005 года Асланбек занимается в краевой Школе Высшего Спортивного Мастерства (ШВСМ) по видам борьбы им. Д. Миндиашвили. Первый тренер — Юрий Биттоков. Тренеры — Анзор Карданов и Михаил Гамзин. Выступает в весовой категории до 96 кг. Живёт и тренируется в Красноярске.
На Олимпийских играх 2008 с блеском выиграл 5 поединков, не позволив соперникам набрать ни единого очка:
14 августа 2008
Хуштов — Асет Мамбетов – 5:0, 5:0
Хуштов — Диагоро Тимончини – 4:0, 4:0
Хуштов — Миндаугас Езерскис – 4:0, 5:0
Хуштов — Марек Швец – туше через 1 мин 36 сек
Хуштов — Мирко Энглих – 6:0, 3:0
Окончил Кабардино-Балкарскую государственную сельскохозяйственную академию.
Женат. Дочь Салима.