Чики начал свою футбольную карьеру в 1982 году в Реал Сосьедаде в возрасте 18-ти лет. В нём он провёл 187 игр и забил 23 гола, играя на позиции вингера. В сезоне 1982-83 он сыграл 16 игр. В 1984 году новым тренером клуба становится Джон Тошак. Бегиристайн всё чаще начал появляться в стартовом составе, вместе с такими игроками как Луис Арконада, Альберто Лопеc Уфарте, Хосе Мари Бакеро и Луис Лопеc Рекарте. В 1987 году Чики был на пике своей карьеры в родном клубе. Выйдя в финал Кубка Испании, «Реал Сосьедад» встретился с «Атлетико Мадрид», в котором Чики забил красивый гол, приведший команды к серии пенальти в которых «Атлетико» уступил.
В сезоне 1987-88 Чики помог «Сосьедаду» занять второе место как в Лиге, так и в Кубке, уступив их каталонскому гранду «Барселоне», к которому Чики, Бакеро и Рекарте присоединились через месяц.
Трансфер Барсе обошёлся в 350 миллионов песет. Бегиристайн забил первый гол за «Барсу» уже в первом своём матче против «Эспаньола», закончившийся победой 2-0. Вместе с такими баскскими игроками как Бакеро, Андони Субисаррета, Хулио Салинас и Йон Гойкочэеа он вошёл в легендарную Дрим-тим. В «Барселоне» Бегиристайн играл на левом краю. Его постоянные забегания, точные навесы и острые прострелы стали крайне эффективным оружием «Барселоны». Кроме того Чики раскрылся как бомбардир: в первых 75 матчах он забил 22 гола — всего на один меньше, чем за весь сан-себастьянский период.
С 1994-го года Айтор Бегиристайн уже не всегда попадал в стартовый состав «Барселоны». Последним матчем Бегиристайна в «Барселоне» стала летняя товарищеская встреча с «Фигересом», в которой он вышел на замену и забил гол.
Став свободным агентом, Айтор выбирал место продолжения карьеры между «Атлетико» из Бильбао и «Депортиво Ла Корунья». В итоге он подписал контракт с клубом из Ла-Коруньи, которым в то время руководил первый тренер Чики Джон Тошак. Главный тренер «Депортиво» поставил перед руководством галисийцев условие, что клуб приобретет ему Бегиристайна. В итоге руководство пригласило Чики в команду. Новичок сразу же помог команде выиграть Суперкубок Испании, в котором ей противостоял мадридский «Реал» (3:0 дома и 2:1 с голом Багиристайна в гостях). С приходом в «Депортиво» молодого бразильца Ривалдо перспективы Чики попадания в состав стали призрачными. В последнем матче сезона 1996/97 Бегиристайн забил единственный гол и принёс команде третье место в чемпионате страны.
Последним клубом Чики стал японский «Урава Ред Даймондс». "«„По финансам это было оптимальное предложение. Здесь я нашел футбол куда менее напряженный, без той страсти, что присуща Европе. Спорт здесь — разновидность отдыха, а результат не имеет особого значения. Переезд на другой континент — это как звонок будильника. Ты понимаешь, что как футболист доживаешь последние дни, но в то же время, у тебя появляется возможность уделить внимание лично своей персоне, своему развитию“, — вспоминал Бегиристайн. — Если бы не проблемы со спиной, я бы остался ещё на какое-то время в „Джей-Лиге“». Наработанные за два года связи позже помогут «Барселоне» закрепиться на азиатском, в частности, японском рынке. После карьеры футболиста Чики работал на телевидение Каталонии «Televisi? de Catalunya». После стал техническим директором «Барселоны».
"«Раньше с каждым новым тренером в команду приходило по шесть-семь игроков, но это тупиковый путь: такой клуб, как „Барса“ не может зависеть от стиля и представлений конкретного тренера, напротив, это тренер должен как можно скорее адаптироваться к нашему стилю»"(Чики Бегиристайн)
За сборную Испании Чики сыграл 22 матча и забил 6 голов. Дебют пришёлся на товарищеский матч с Чехословакией, которая проиграла 2-1. Бегиристайн получил вызов в национальную сборную Испании и поехал на первенство континента 1988 года, правда, вышел на поле лишь в матче с итальянцами. На ЧМ-1990 его не пригласили, ЧЕ-1992 Испания вовсе пропускала, а два года спустя на чемпионате мира в США Чики отличился с пенальти (гол в ворота сборной Швейцарии), но удачным выступление команды назвать было сложно.