Борис Стенин жил в Свердловске, где он начал тренироваться. Здесь же он встретился со своей будущей женой Валентиной, которая также занималась конькобежным спортом, и которая впоследствии стала чемпионкой мира. Они прожили вместе более сорока лет, вплоть до смерти Бориса Стенина в 2001 году.
Юношей Борис Стенин пытался заниматься футболом и хоккеем. В 1950 году он начал заниматься конькобежным спортом у тренера И.В.Зыкова в обществе «Труд» в Свердловске.
В 1953 году в Борис Стенин впервые выступил на первенстве СССР среди юношей и занял первое место на дистанции 500 метров.
В 1956 году Стенин выполнил ному мастера спорта СССР.
В 1957 году он был приглашен в сборную конькобежцев СССР и начал тренироваться под руководством Е. И. Сопова.
На протяжении нескольких лет с 1957 по 1960 годы, Борис Стенин постоянно прогрессировал.
В 1958 году Борис Стенин принял участие в матче конькобежцев СССР и Швеции. Он показал лучший результат в многоборье, а также на дистанциях 500 и 1500 метров.
В 1959 году Стенин дебютировал на чемпионате Европы в Гётеборге, где он занял третье место на дистанции 1500 метров и седьмое в многоборье.
В 1960 году он добился самых значимых побед в своей карьере. Борис Стенин стал чемпионом СССР, серебряным призёром на чемпионате Европы в Осло, завоевал звание чемпиона мира в классическом многоборье в Давосе, опередив ближайшего соперника на 2,7 очка. В этом же году стала чемпионкой мира и его жена Валентина Стенина. Борис и Валентина стали первыми супругами, выигравшими звание чемпионов мира.
На Зимних Олимпийских играх в Скво-Вэлли в 1960 году Стенин стал бронзовым призёром на дистанции 1500 метров.
В 1960 году Борис Стенин был признан лучшим конькобежцем года и получил приз имени Оскара Матисена.
В 1961 году Стенин стал серебряным призёром чемпионата СССР в многоборье. И получил бронзовую медаль на своей дистанции 1500 метров на чемпионате мира.
В 1962 году Стенин вновь выиграл чемпионат СССР, стал бронзовым призёром чемпионата Европы в многоборье и победил на дистанции 1500 метров.
На чемпионате мира 1962 года, который проводился в Москве, Борис Стенин лидировал после трёх дистанций с преимуществом 1,2 очка, но неудача на дистанции 10000 метров (14-е место) отбросила его на четвёртое место в многоборье.
В 1963 году Стенин стал третий раз чемпионом СССР, на чемпионате Европы занял первые места на дистанциях 500 и 1500 метров, но лишь пятое место в многоборье, уступив четырём норвежским конькобежцам.
В 1964 году, в возрасте 29 лет, Борис Стенин начал тренерскую карьеру в Свердловске.
Через два года команда Свердловска стала сильнейшей на спартакиаде народов СССР, и Борис Стенин был приглашен на тренерскую работу в сборную СССР.
В 1968 году Стенин переходит на работу в Институт физкультуры.
С 1969 по 1972 годы Стенин — аспирант и преподаватель Института физкультуры.
В 1970 году Стенин опубликовал книгу: «Тренировка сильнейших конькобежцев мира», в которой он провел анализ тренировок сильнейших конькобежцев мира и научно обосновал изменение биохимических и психологических аспектов вследствие тренировок.
В 1973 году Борис Стенин защищает кандидатскую диссертацию на тему: «Факторы определяющие физическую подготовленность конькобежцев».
В 1973 году Борис Стенин вернулся к практической тренерской работе — он стал тренером женской сборной команды СССР. Под руководством Стенина женская команда советских конькобежек добилась значительных успехов. В эти годы на международной арене успешно выступали Татьяна Аверина, Вера Брындзей, Наталья Петрусева, Галина Степанская. Они выигрывали чемпионаты Европы, мира и становились олимпийскими чемпионками.
В 1976 году Борису Стенину было присвоено звание: Заслуженный тренер СССР.
В 1984 году на Зимних Олимпийских играх в Сараево женщины завоевали "только" три бронзовые медали. Руководство советского спорта было неудовлетворенно таким результатом, и Борис Стенин был освобожден от работы в сборной команде.
Борис Стенин вернулся в Институт физкультуры на преподавательскую деятельность. Он становится заведующим кафедрой коньков. Он публикует множество научных статей, принимает участие в научных конференциях.
В 1994 году Стенин защитил докторскую диссертацию на тему: «Теоретико-методические основы совершенствования технико-тактического мастерства конькобежцев в процессе многолетней тренировки».
Стенин стал членом технического комитета Международного союза конькобежцев.
Борис Стенин продолжал свою научную и преподавательскую деятельность вплоть до своей смерти в 2001 году.
В общей сложности Борис Стенин опубликовал более 60 научных книг и статей.
Лучшие результаты Бориса Стенина на отдельных дистанциях: