Борис Петрович Бабкин родился 5 января 1877 года в Курске, в дворянской семье. В 1901 году с золотой медалью окончил Военно-медицинскую академию Санкт-Петербурга. Через 3 года защитил докторскую диссертацию. Затем направлен на стажировку за границу, работал в лабораториях Э. Фишера, Э. Геринга и на биологической станции в Неаполе.
В 1912 году принял должность адъюнкт-профессора Новоалександровского Института сельского хозяйства и лесоводства. В 1915 году переехал в Одессу и стал профессором Новороссийского университета. В 1922 году эмигрировал в Англию. В 1922—1924 работал в Лондонском университете. В 1924 году переехал в Канаду где жил и работал до конца жизни. С началом Великой Отечественной войны Борис Петрович передал значительную сумму из своих личных средств в фонд помощи Красной Армии.
Внёс значительный вклад в изучение физиологии пищеварения (механизм секреции поджелудочной железы и желудочного сокоотделения, деятельность слюнных желёз).
Награждён медалью Фрайденвальда Американской гастроэнтерологической ассоциации (1949).