Палмер принял участие в летних Олимпийских играх в Лондоне в стендовой стрельбе. Он стал олимпийским чемпионом в командной стрельбе и разделил пятое место в индивидуальной.
На следующих летних Олимпийских играх 1912 в Стокгольме Палмер участвовал в тех же дисциплинах. Он занял второе место среди команд и 21-е среди отдельных спортсменов.
Через восемь лет, на последних своих летних Олимпийских играх 1920 в Антверпене вместе со своей сборной Палмер занял четвёртое место в командном трэпе.