На Играх 1904 в Сент-Луисе Тэтхем участвовал в трёх соревнованиях. В командном состязании рапиристов он занял второе место, выиграв серебряную медаль. В этой же индивидуальной дисциплине он занял третье место и выиграл бронзовую медаль. В турнире на шпагах он выиграл ещё одну серебряную награду.
В индивидуальных соревнованиях награды Тэтхема причисляются Кубе, а в командных США.