Родился в селе Старая Тараба в Алтайском крае в семье русского крестьянина Арсентия Черемнова.
Получил начальное школьное образоване. Трудился в местном колхозе «Трактор», став его первым механизатором. Женился. После начала строительства Кузнецкстроя семья переехала в Новокузнецк. С ним на новую стройку отправился с семьёй его земляк и друг детства Александр Красилов.
В Новокузнецке проживали в Куйбышевском районе, на улице Вольный Юпитер. Оба работали возчиками в артели «Красный транспортник». Затем Леонтий трудился в военизированной охране Кузнецкого металлургического комбината, позже — на заводе огнеупорного кирпича. До войны с семьёй проживал в Нижнем Редаково. В семье Черемновых было трое детей — дочери Раиса, Александра и сын Владимир.
В 1941 году вместе с А. Красиловым был мобилизован в Красную Армию. В августа 1941 года оба попали на фронт. Друзья оказались в составе 299-го стрелкового полка 225-ой стрелковой дивизии (52-я армия Волховского фронта), более того — в составе одного пулемётного расчёта. Служил в звании рядового.
За пять дней до гибели на заседании партбюро части подал заявление о принятии его в кандидаты в члены ВКП(б): «Я буду с честью носить звание кандидата партии. Изо всех сил буду истреблять фашистов».
После оккупации Новгорода в августе 1941 года немецкими войсками, командование группировки Красной Армии не раз предпринимала попытки по его освобождению. Бой, в котором погиб рядовой Черемнов, случился на левом берегу Волхова в районе мостовой насыпи у так называемых «быков» — опор недостроенного в 1914 году моста. Взводом, где служил Черемнов, Красилов и также призывавшийся из Новокузнецка украинец сержант Иван Герасименко, командовал младший лейтенант Поленский. В ходе очередного разведвыхода к позициям противника группа под командованием И. Герасименко наткнулась на хорошо укреплённые и замаскированные огневые точки немцев. В развернувшемся бою отделению удалось нанести потери превосходившему их по числу противнику, но будучи зажатыми с двух сторон огнём пулемётных дзотов, а с третьей рекой Волхов, бойцы оказались в критической ситуации. Леонтий Черемнов бросился на один из пулемётов, а И. С. Герасименко и А. С. Красилов один за другим на второй. Закрыв пулемёты своими телами, они приглушили на некоторое время стрельбу, что дало остальным бойцам возможность перегруппироваться и продолжить бой с более выгодных позиций.
В 1972 году по приглашению Новгородского горсовета вдова Леонтия Черемнова Таисия Гермогеновна и дочь Раиса переехали на постоянное место жительства в Великий Новгород.
На открытии «Венка славы» в Новокузнецке Вечный огонь зажёг сын Леонтия Черемнова — Владимир.