Родился в семье крестьянина-бедняка. В 1920 г. умерла мать, в 1921 году умер отец. В семье остались без родителей пятеро детей. В 1926 г. поступил в начальную школу и окончил 4 класса. С детства увлекался рисованием, мастерил игрушки. В 1933 году вступил в комсомол. В 1940 г. его направили как лучшего работника на курсы трактористов. До ухода в армию работал в колхозе. С 1942 года в рядах действующей армии. Звание — младший сержант. Стрелок 1 стрелковой роты 375-го стрелкового полка 219-й Идрицкой стрелковой дивизии.
Матвей Чернов отличился в боях за освобождение Латвии. В июле 1944 г. на юго-востоке Латвии перед 375-м стрелковым полком, действовавшим в составе 3-й ударной армии 2-го Прибалтийского фронта, стояла задача прорвать укрепленную оборону противника и перерезать пути его отступления.
Взвод, в составе Василия Андронова, Михаила Шкуракова, Петра Сыроежкина, Тукубая Тайгараева, Уруна Абдулаева, Чутака Уразова, Якова Шакурова, Хакимьяна Ахметгалина, Федора Ашмарова и Матвея Чернова, успешно провел разведку боем на высоте 210,4 у хутора юго-западнее Сунуплявы и захватил ее. Обладание высотой позволяло держать под контролем дорогу и перекрыть пути отхода фашистам. 19 июля 1944 года в районе поселка Рундены (Лудзенский район Латвии) взвод Ахметгалина оказался в окружении. Десять бойцов вели бой с превосходящими силами гитлеровцев.
Раненный в обе ноги и грудь, Чернов вел огонь из автомата по противнику, стремившегося отбить занятые советскими войнами высоты. В результате в живых остался только один боец (Василий Андронов), который последним удерживал высоту до подхода подкрепления. Все защитники высоты были представлены к званию Героя Советского Союза посмертно.
Матвей Чернов похоронен в г. Лудза Латвийской ССР. На месте подвига установлен обелиск с именами Героев, а в городе Лудза — памятник. Именем Чернова названы улица в селе Новая Малыкла, а в мае 2005 года открыт памятник. Был удостоен звания Почётного гражданина города Рига. Его имя носит МОУ Новомалыклинская СОШ имени Героя Советского Союза М. С. Чернова. В зале воинской славы школы установлен бюст.