В 1983—1984 Даур Ахвледиани выступал за футбольный клуб «Торпедо» Кутаиси, впоследствии перешёл в «Динамо» Сухуми. На момент распада «Динамо» являлся его капитаном. Погиб в 1993 году во время оккупации Сухуми в ходе грузино-абхазского конфликта. Дауру Ахвледиани присвоено звание Герой Абхазии, его именем назван центральный стадион Гагры.