Давид Пашаев родился 19 июля 1940 года в Осташёво Московской области. Его отец Гусейн Кязимович Пашаев азербайджанец по национальности, мать Варвара Сергеевна — русская. В 1963 году окончил Уральский политехнический институт. По направлению госкомитета СССР по судостроению поступил на работу в производственное объединение «Северное машиностроительное предприятие».
С 1988 года — генеральный директор ПО «Севмашпредприятие» — крупнейшего центра атомного подводного кораблестроения России.
В 1993 год—2004 — генеральный директор образованного на базе «Севмаша» Государственного российского Центра атомного судостроения (ГРЦАС).
С 2004 года — президент Государственного российского Центра атомного судостроения (ГРЦАС).
Избран действительным членом Санкт-Петербургской инженерной академии.
В 2005—2008 годах входил в состав Общественной палаты при Президенте РФ, был членом Комиссии Общественной палаты по вопросам интеллектуального потенциала нации и Комиссии Общественной палаты по инновациям, высокотехнологичным научным и инженерным проектам.
Похоронен на городском кладбище в Северодвинске.