С 27 апреля 2009 года находится в международном розыске как один из подозреваемых в убийстве Героя России Сулима Ямадаева.
23 сентября 2009 года в газете «Завтра» было опубликовано интервью президента Чечни Рамзана Кадырова, в котором тот назвал Делимханова «человеком, который может меня сменить».
Родился в 1969 году в селении Беной Ножай-Юртовского района Чечено-Ингушской АССР. Родственник (по слухам, двоюродный брат) Рамзана Кадырова.
В 1987—1989 годах проходил службу в Советской армии. В 1990—1991 годах работал слесарем, затем снабженцем. В 1994 году окончил Чеченский государственный университет.
Во второй половине 1990-х годов был водителем чеченского полевого командира Салмана Радуева.
С 2000 года работал в правоохранительных органах РФ. В декабре 2001 года на Делимханова было совершено покушение. В августе-сентябре 2003 года — командир батальона милиции отдела вневедомственной охраны при Гудермесском ГОВД. В 2003—2006 годах — командир полка Управления вневедомственной охраны при МВД Чеченской республики по охране объектов нефтегазового комплекса.
С 18 июля 2006 года — заместитель председателя правительства Чеченской республики. На выборах 2 декабря 2007 года избран в Государственную думу. В Думе занимает должность Заместителя председателя Комитета по делам Федерации и региональной политике.
В сентябре 2007 года сообщил, что Докку Умаров (т. н. «президент» Ичкерии) будет задержан и отдан под суд, либо уничтожен.
5 апреля 2009 года полиция города Дубай (Объединённые Арабские Эмираты) заявила, что арестованы двое непосредственных участников покушения на Сулима Ямадаева: Махди Лорния (гражданин Ирана) и Махсуд Джан (гражданин Таджикистана); было также заявлено, что трое граждан России и гражданин Казахстана будут объявлены в международный розыск, в частности, Адам Делимханов; последний назвал обвинения в его адрес провокацией и заявил о готовности сотрудничать со следствием.
В интервью, опубликованном 23 сентября 2009 года, Президент Чечни Рамзан Кадыров назвал Адама Делимханова своим преемником: «<…> Есть команда, есть люди, которые продолжат мое дело. Каждому командиру я всегда ставил задачу готовить после себя человека. Я приготовил человека, который может меня сменить. [— А.П.: Это кто?] Адам Делимханов. Самый близкий мой друг. Ближе, чем брат. Его все мои братья, все племянники, все родственники любят, и все они в бою. Он сейчас в горах воюет. Будучи депутатом Госдумы от Чеченской республики, он воюет в горах.»
В рейтинге 500 российских миллиардеров, составленном журналом «Финанс.» в начале 2011 года Адам Делимханов занял 314 место. Его капитал был оценён в 300 миллионов долларов или 9,1 млрд рублей.