Родился в 18 апреля 1856 (по другим данным 1858) года в семье купца второй гильдии Каэтана Демяновича. Армянин католического вероисповедания. Воспитывался в Австро-Венгрии. В 1875 году окончил реальное училище в Черновцах и поступил в Венский политехнический институт, который закончил в 1880 году. Купец и землевладелец (7-7,5 тыс. десятин) в селе Цареград Сорокского уезда Бессарабской губернии, где находилось его родовое имение. Владелец кукурузно-паточного завода в Одессе. Вдовец, отец троих детей.
В 1887 году был гласным Сорокского уездного земства, а позже гласным Бессарабского губернского земства. С 1888 года — почётный мировой судья Сорокского уезда. Попечитель Гриноуцкого сельскохозяйственного училища. Состоял в Бессарабской партии Центра.
В 1906 году был выбран депутатом Государственной думы Российской империи I созыва от общего состава выборщиков Бессарабского губернского избирательного собрания. Беспартийный, с июня 1906 входил в Группу мирного обновления. Внес в Думу записку с проектом аграрной реформы.
В 1907 — стал депутатом Государственной думы Российской империи II созыва также от общего состава выборщиков Бессарабского губернского избирательного собрания. Член фракции «Союз 17 октября» и Группы умеренных, член аграрной комиссии. Будучи октябристом, выступал за упрочение конституционной монархии, против произвола бюрократии, за введение гражданских и политических свобод.
С ноября 1907 года избран депутатом третьего созыва Государственной думы вновь от Бессарабской губернии. В Думе становится членом фракции Умеренно-правых, позже — членом Русской национальной фракции, а с мая 1911 г. входит во фракцию Центра. Состоял в пяти комиссиях — бюджетной, продовольственной, о путях сообщения, по вероисповедным вопросам, сельскохозяйственной.
В середине 1912 г. был возведён в потомственные дворяне и удостоен ранга действительного статского советника.
В ноября 1912 года был избран депутатом четвёртого созыва Государственной думы от Бессарабской губернии. В IV Государственной думе он входит во фракцию Центра и является членом шести комиссий — о торговле и промышленности, по рабочему вопросу, по местному самоуправлению, по вероисповедным вопросам, о путях сообщения, по городским делам. Вступает в Прогрессивный блок.
За год до роспуска IV Думы Демянович заболел и по совету врачей уехал лечиться на юг России. Последние свои дни А. К. Демянович провёл в Одессе, где и скончался 27 октября 1916 года.
А. К. Демьянович, 1906
А. К. Демьянович, 1913