Учился в Будапештском университете, где сблизился с Михаем Бабичем, Ференцем Юхасом, Фридешем Каринти, Миланом Фюштом, затем в Вене. Занялся журналистикой. Активно сотрудничал с органом венгерских модернистов журналом Нюгат (Запад). Президент Венгерского ПЕН-клуба (1931).
Умер от рака гортани.
Первая книга стихов была опубликована в 1910. Принадлежал так называемому первому поколению журнала Нюгат. Выступал как переводчик (Шекспир, Гёте, Г.Бюхнер, Рильке, Бодлер, Верлен, Мопассан, Кэрролл, Киплинг, О. Уайльд и др.).
Европейскую известность Костолани принес исторический роман Нерон, кровавый поэт (1922), к его немецкому изданию написал предисловие Томас Манн, к новейшему переизданию — Петер Эстерхази. Его повесть Анна Эдеш (1926) экранизировал Золтан Фабри (1958).