Окончил Алма-атинскую школу № 14. Занятия в школе совмещал с работой статистиком в секторе районирования Госплана Казахстана, а вечерами учился на курсах по подготовке в институт. Окончил Московский институт цветных металлов и золота (1936), получив квалификацию горного инженера. По окончании института направлен на Прибалхашстрой. В начальный период Великой Отечественной войны являлся заместителем главного инженера и начальником технического отдела комбината «Алтайполиметалл», а также директором Риддерского рудника Лениногорского рудоуправления.
7 декабря 1964 года на пленум ЦК КП Казахстана избрали Динмухамеда Ахмедовича Кунаева первым секретарем ЦК КП Казахстана. За семь лет экономический потенциал Казахстана удвоился. За досрочное выполнение плана были награждены орденами Ленина: Балхашский и Джезказганский горно-металлургические комбинаты, орденами Трудового Красного знамени: Соколовско-Сарбайский горно-обогатительный комбинат, Актюбинский химический комбинат, Карагандинский завод синтетического каучука, Иртышуголь, Карагандинский мясокомбинат.
Будучи первым секретарём, Кунаев твердо проводил в жизнь политику Центрального Комитета КПСС во главе с Леонидом Ильичом Брежневым.
Динмухамед Ахмедович Кунаев более 20 лет являлся членом Политбюро ЦК КПСС, 25 лет — депутатом Верховного Совета Казахской ССР.
В феврале 1986 года состоялся XVI съезд КП Казахстана — последний под руководством Д. А. Кунаева. 11 декабря 1986 г. без участия Кунаева состоялось заседание Политбюро ЦК КПСС, принявшее его решение об уходе на пенсию.
16 декабря 1986 года в ходе рекордно короткого пленума ЦК КП Казахстана, длившегося всего 18 минут, обвинявшийся в широкомасштабной коррупции Динмухамед Кунаев был снят с поста первого секретаря ЦК КП Казахстана. На его место был избран присланный по рекомендации Генерального секретаря ЦК КПСС первый секретарь Ульяновского обкома КПСС Геннадий Колбин. Смена руководителя республики привела к уличным беспорядкам, вошедшим в казахстанскую историю под названием Желтоксан.
Динмухамед Ахмедович Кунаев жил в родном городе Алма-Ате — Алматы. Скончался 22 августа 1993 года. Похоронен на Кенсайском кладбище.
В честь Д.А. Кунаева названа улица в г. Алма-Ате (переименована улица Карла Маркса). На ней в сквере с фонтанами установлен его бронзовый бюст.
Согласно официальной биографии, предками Д. А. Кунаева были животноводы из древнего казахского рода уйсын, жившем на берегах рек Курты и Или в районе Куйгана. Его отец, Минлиахмед (Ахмед) Жумабаевич, родился в 1886 году, работал в сельскохозяйственных и торговых организациях Алма-Атинской области, умел грамотно писать и читать по-русски и по-казахски. Мать, Зауре Баировна Кунаева, урожденная Шынболатова (Чинбулатова), родилась в 1888 году в бедной крестьянской семье в селе Чилик Чиликского района (нынешней Алматинской области). Они прожили совместно свыше семидесяти лет..
Вместе с тем, вокруг вопроса происхождения Кунаева ведутся споры. Согласно официальным данным, он по национальности казах, однако уйгурский писатель Абдукерим Ганиев в своей документальной повести «Исмаил Юсупов: „С чистотой помыслов“» утверждает, что на самом деле Кунаев татарин и изменил свою национальность в паспорте для того, чтобы упростить себе карьерный рост. Эту версию также подтверждает партийный работник Сатыбалды Тотанов в автобиографической книге «?ткен ?мір ?ткелдері» («Переправы пройденной жизни»).
Динмухамед Ахмедович Кунаев является автором следующих книг:
Бронзовый бюст Д. А. Кунаева в Алма-Ате
Кунаев и Назарбаев на XV съезде компартии Казахстана