Дмитрий Мусэрский родился и провёл детство в Макеевке. В волейбол начал играть в 8-летнем возрасте под руководством тренера Бориса Михайловича Оснача. Перебравшись в Харьков, выступал в составе «Юракадемии», в 2005 году был приглашён в Белгород, в течение двух лет играл в высшей лиге «А» за команду «Локомотив-Белогорье-2».
В 2006 году Мусэрский защищал цвета юниорской сборной Украины на чемпионате Восточно-Европейской зональной ассоциации в Харькове, а в составе молодёжной сборной Украины участвовал на чемпионате Европы в Казани.
Осенью 2006 года провёл несколько матчей за основную команду белгородского клуба в Лиге чемпионов, с несвойственной для дебютантов уверенностью выходил на замену и отмечался сильной подачей. В конце 2006 года сменил спортивное гражданство с украинского на российское.
В сезоне-2007/08 Мусэрский выступал за «Локомотив-Белогорье» в Суперлиге, а перед началом нового сезона был переведён в старооскольский «Металлоинвест». Однако уже в декабре 2008 года вернулся в состав «львов», отыграл чемпионат на позиции диагонального нападающего, весной 2009-го стал обладателем Кубка CEV и вошёл в расширенную заявку сборной России на Мировую лигу. Тогда сыграть в сборной Мусэрскому не довелось из-за травмы, но через год после успешного сезона в клубе (5-й показатель по результативности среди всех игроков Суперлиги и первое место по очкам, набранным на блоке) Дмитрий снова был вызван в национальную команду России.
4 июня 2010 года в Екатеринбурге в первом матче за сборную против волейболистов США в рамках Мировой лиги Мусэрский набрал 13 очков, став в тот день самым результативным в российской команде. По итогам интерконтинентального раунда он имел лучшую статистику среди блокирующих (42 очка или 0,98 в среднем за сет), третий показатель среди подающих (16 эйсов, 0,37 за сет) и оказался единственным на турнире центральным, вошедшим в двадцатку самых результативных. В «Финале шести» Мусэрскому также не нашлось равных по игре на блоке — 16 очков и 0,94 блока в среднем за партию.
В 2011 года Дмитрий Мусэрский в составе сборной России стал победителем Мировой лиги, завоевав также приз лучшему на подаче, и Кубка мира.