Родился в 1922 году в селе Гагино Гагинского района Нижегородской области в семье служащего, ветеринарного врача. Русский. С 1935 года жил в селе Большое Маресьево Лукояновского района Горьковской области. Здесь же окончил среднюю школу. До войны работал старшим пионервожатым, учителем, заведующим отделом Лукояновского райкома комсомола. После начала войны был оставлен в тылу на ответственной работе. В сентябре 1941 года избран первым секретарём Большемаресьевского райкома ВЛКСМ. Член КПСС с 1943 года. В 1943 году получил известие о гибели невесты, которая воевала санинструктором. После этого, в середине 1943 года добился отправки на фронт. После окончания курсов политработников и присвоения звания младший лейтенант в октябре 1944 года был направлен на фронт комсоргом отдельного стрелкового батальона.
Свой подвиг совершил в 14 января 1945 года при прорыве обороны противника на Пулавском плацдарме в бою за населенный пункт Лагув (10 км восточнее города Зволень, Польша). Когда под пулемётным огнем вторая рота залегла, личным примером поднял бойцов в атаку. Забросал гранатами два дзота и, не имея больше гранат, закрыл телом амбразуру третьего дзота.
Похоронен на братском кладбище в Лагуве (Польша).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 апреля 1945 года младшему лейтенанту Кузнецову Дмитрию Аркадьевичу присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.