Дмитрий Агура родился в в 1849 году в с. Чешма Варуита (Чушмелий), Бессарабия, в семье болгарских переселенцев. Учился в Болграде, затем окончил семинарию в Яссах (1868) и историю в Ясском университете (1872). Затем работал в Бырладе учителем и школьным инспектором в Яссах и Васлуе. Также несколько лет преподавал румынский язык и болгарскую историю в Болградской гимназии (1875—1878).
После освобождения Болгарии Дмитрий Агура прибыл в страну и работал чиновником в Министерстве внутренних дел (1879—1883). В правительстве Леонида Соболева временно возглавлял Министерство образования. После этого возглавил Софийскую (1884-1885) и Пловдивскую мужскую гимназию (1885-1889).
После открытия Высшей школы (сегодня Софийский университет им. Св. Климента Охридского ") в 1889 году Дмитрий Агура стал профессором истории в нем. Трижды возглавлял и сам университет (1889—1890, 1892—1895, 1907—1908). В 1900 году стал действительным членом Болгарского литературного общества. В 1901 году был в числе основателей болгарского исторического общества и был его председателем до своей смерти.
Скончался в Яссах в 1911 году где находился на торжествах посвященных 50-летию Ясского университета.