Дмитрий Константинович Третьяков родился в 1878 году в семье сельского учителя в селе Шуморово Мологского уезда Ярославской губернии. В 1896 году окончил с золотой медалью рыбинскую гимназию.
Поступил на естественное отделение физико-математического факультета Петербургского университета. Окончил университет с дипломом I-й степени. Был оставлен при университете на должности младшего хранителя анатомо-гистологического кабинета. Фактически исполнял обязанности ассистента гистолога и эмбриолога профессора А. С. Догеля. В 1909 году успешно сдал экзамен на степень магистра зоологии и сравнительной анатомии, защитил диссертацию на тему «Мозг пескоройки» (1910). Занял должность приват-доцента Петербургского университета. Читал курс анатомии человека студентам.
В 1920 году профессор Д. К. Третьяков организует при Югоклимате (в помещении бывшего Воронцовского дворца) Одесский естественно-исторический музей. В его состав входило два отдела: отдел природы, сыгравший большую роль в изучении природных ресурсов юга Украины и отдел передвижных учебных принадлежностей, который выполнял большую учебно-методическую работу в масштабах всего региона. Не прекращалась активная научно-педагогическая и научно-организационная деятельность Д. К. Третьякова: он читал лекции в Институте народного просвещения (ИНП), в Медицинском институте. Являлся уполномоченным Укрнауки, руководил зоотомической секцией научно-исследовательской кафедры биологии. С 1923 года исполнял обязанности декана факультета социального воспитания. С 1925 по 1928 год Д. К. Третьяков проректор ИНП. По инициативе Д. К. Третьякова, на базе научно-исследовательской кафедры биологии в 1929 году был создан Зоолого-биологический институт, в состав которого вошло 6 лабораторий и 3 музея бывшего Новороссийского университета: зоологический, зоотомический (были объединены в один), и палеонтологический. За активную научную, организационную и общественную деятельность в 1929 году Дмитрия Константиновича Третьякова избрали академиком АН УССР по специальности «морфология». В 1940 году Д. К. Третьякову было присвоено почётное звание «Заслуженный деятель науки и техники УССР». Награждён орденом Трудового Красного Знамени, медалью.
Зоолого-биологическим институтом академик Д. К. Третьяков руководил до начала Великой Отечественной войны. В период войны академик Д. К. Третьяков находился в эвакуации в Уфе. Туда была эвакуирована также АН УССР. Он возглавил отдел ихтиологии Института зообиологии. В 1943 году Дмитрий Константинович Третьяков избран председателем Отделения биологических наук и членом президии АН УССР. После освобождения Украины в 1943 году Д. К. Третьяков переехал в Киев, где возглавил Институт зоологии АН УССР, заведовал кафедрой зоологии позвоночных Киевского госуниверситета и отделом ихтиологии Института гидробиологии АН УССР.
Последователь методических взглядов Ильи Ильича Мечникова, Д. К. Третьяков предложил нестандартный подход к составлению программы по курсу естествознания. Во-первых, он рассматривал анатомию человека с позиций сравнительной анатомии, а во-вторых, курс зоологии преподавался в нисходящем порядке. Первичная методика Дмитрия Константиновича Третьякова не получила достойной оценки со стороны его современников. Однако после реформы образования 1915 года, в течение которой естествознание заняло надлежащее место в учебных планах высших начальных училищ, именно его подход был положен в основу учебной программы по этому курсу (Циркуляр МП от 30.09.1916 г. № 6020).
Занимался фаунистико-систематическими исследованиями по морской зоологии. В 1920-х годах профессор Д. К. Третьяков активно работает над дальнейшим развитием, созданной И. И. Мечниковым, ктенофорной теории происхождения иглокожих. Он расширил и подтвердил новыми доказательствами эту теорию. Д. К. Третьяков высказал мнение, о происхождение хордовых от кишечнополостных, типа самых простых ктеноформ, или даже от переходных форм высших медуз.
Сотрудники Зоолого-биологического института, возглавляемого академиком Д. К. Третьяковым, исследовали одесские заливы и лиманы, их флору и фауну, особенности лиманской грязи, процессы её образования, исследовали цитрусовые культуры, разрабатывали способы борьбы с вредителями сельского хозяйства.
Учениками Д. К. Третьякова являются профессор Семён Борисович Гринбарт, член-корреспондент АН УССР Николай Афанасьевич Савчук (1899—1976), А. Р. Прендель, профессор Фёдор Сергеевич Замбриборщ (1913—1998), член-корреспондент ВАСХНИЛ Виктор Владиславович Ковальский (1898—1984), профессор Николай Александрович Загоровский (1893—1938) и др.