Родился в 1926 году в городе Туринске Свердловской области.
В 1943 году окончил магнитогорское ремесленное училище № 1, позже ПУ № 97.
Работал дежурным электриком и начальником смены в листопрокатном цехе Магнитогорского металлургического комбината.
В 1950 году без отрыва от производства завершил обучение в Магнитогорском государственном металлургическом институте и был назначен начальником прокатного отделения ЛПЦ.
Вскоре поднялся по служебной лестнице до заместителя начальника листопрокатных цехов № 1 и 4, начальника ЛПЦ-3, главного прокатчика и главного инженера комбината.
В 1973 году был назначен директором комбината. Одновременно вошел в состав депутатов Верховного Совета СССР.
Под руководством Дмитрия Прохоровича Галкина на комбинате была пущена первая очередь цеха гнутых профилей (ЛПЦ-7), реконструированы коксовая батарея и доменная печь № 1, освоен ряд новых технологий: плавка чугуна с повышенной концентрацией кислорода в дутье, использование наклонных воздушных фурм и офлюсованных окатышей в условиях применения комбинированного дутья.
В прокатном производстве, на стане «500», были установлены эксгаустеры с автоматизацией теплового режима; на станах «2350» и «1450» реконструированы нагревательные печи № 3 и 4; закончена реконструкция первой очереди стана горячей прокатки «2500»; внедрены технологии выпуска 240 холоднокатаных и 16 горячекатаных профилеразмеров; освоена прокатка лонжеронной стали для КамАЗа.
В Магнитогорске в 1973—1978 годах построено около 500 000 кв. метров жилья двенадцать детских садов-яслей, поликлиника, четыре санатория-профилактория, дачи для детей в Абзаково, две школы, две трамвайные линии, Дворец культуры имени С.Орджоникидзе.
В 1979 году Д. П. Галкин переводится в Москву — заместителем министра чёрной металлургии СССР.
С 1981 по 1988 год работал министром черной металлургии Украины.
В 1976 году получил звание Героя Социалистического Труда. Награждён орденом Ленина, орденом Трудового Красного Знамени.
Лауреат Государственной премии СССР (1974, 1982 гг).