В 14 лет Трамп сделал максимальный брейк, побив рекорд Ронни О'Салливанa, сделавшего 147 в 15. Джадд хорошо выступал на юниорских соревнованиях и становился чемпионом Англии среди юниоров.
Стал профессионалом в 2005 году. Сумел пройти квалификацию на Welsh Open 2006, став при этом самым юным игроком, которому удавалось выйти в основную стадию рейтингового турнира.
В 2007 году Трамп стал третьим 17-летним снукеристом после Стивена Хендри и Ронни О'Салливана, дошедшим до 1/16 финала чемпионата мира. В первом матче основной стадии он проиграл Шону Мёрфи со счётом 6:10, после лидирования 6:5.
В сезоне 2008/09 Джадд Трамп достиг полуфинала Гран-при, где уступил Джону Хиггинсу. В этом же сезоне он выиграл квалификационный турнир на Мастерс — Benson & Hedges Championship, победив в финале Марка Джойса со счётом 6:1.
Также он был победителем турнира Championship League, дающего право выступить в следующем сезоне в Премьер-лиге. В финале турнира он обыграл Марка Селби, 3:2.
Фамилия «Трамп» переводится как «козырь». В совокупности с уже имеющимся прозвищем — «туз» (англ. the ace) — получается совсем ударная комбинация. Он уже является весомой угрозой для всех игроков и, если реализует свои лучшие качества, будет в числе лидеров мэйн-тура.
В январе 2010 года Трамп заключил контракт со снукерным агентством Grove Leisure, базирующимся в Ромфорде.
Незадолго до первого рейтингового турнира сезона в стартовавшей Премьер-лиге, куда Трамп пробился благодаря победе в Champiosnhip League, он уступил в дебютном матче Нилу Робертсону, 2:4. Начав с весьма хорошего сенчури-брейка в 139 очков, Трамп затем проиграл 4 партии подряд. В следующем матче его соперником был семикратный чемпион мира, Стивен Хендри. Хотя Хендри выиграл два первых фрейма, сделав в одном сенчури, Трамп не сдался и взял четыре партии подряд, также записав на свой счёт сенчури-брейк. Итог — победа со счётом 4:2.
Третий матч, с Марко Фу, Трамп уверенно выиграл — 4:2, и сделал ещё 2 сенчури-брейка. В следующем матче одолел перманентного фаворита — Ронни О'Салливана — 4:2. Поражение от Джона Хиггинса (2:4) не лишило Трампа возможности выхода в полуфинал.
В полуфинале был разгромлен Ронни О'Салливаном, 5:1, отомстившим за поражение на групповой стадии. Тем не менее, выступление Трампа можно считать успешным.
В межсезонье Трамп выиграл турнир серии Pro-Am — Austrian Open 2010. В финале он обыграл действующего чемпиона мира Нила Робертсона со счётом 6:4.
Важной вехой на снукерном пути Трампа стала победа на турнире Paul Hunter Classic 2010, вошедшем в этом сезоне в состав минирейтинговой серии Players Tour Championship. В финале он переиграл Энтони Хэмилтона со счётом 4:3.