Родился 20 октября 1900 года в городе Мельбурн, столице австралийского штата Виктория. Старший сын австралийского писателя Нормана Линдсея и Катлин Паркинсон. В 1901 году вместе с семьёй переехал в Сидней, а в 1909 году вместе с матерью, после развода родителей, — в Брисбен. Получил образование в гимназии Брисбена, после чего поступил в Университет Квинсленда, откуда выпустился в 1921 году с отличием и прекрасным знанием греческого языка и латыни. В 1920-х годах публиковал свои рассказы и поэмы в журнале The Bulletin, а также работал редактором в литературных журналах Vision и London Aphrodite. Особое влияние на развитие собственного творчества и взглядов оказали идеи Фридриха Ницше, Уильяма Блейка и Карла Маркса. Кроме того, Линдсей сильно интересовался европейским Ренессансом и античной литературой. В 1923 году опубликовал сборников стихов «Fauns and Ladies», а в 1925 году — перевод на английский язык «Лисистраты» Аристофана и других классических произведений Гомера и Феокрита. В 1925 году вместе с другими австралийскими писателями, П. Р. Стивенсоном и Дж. Кёртли основал в Сиднее издательство Fanfrolico Press.
В 1926 году навсегда покинул Австралию, поселившись в Англии. Туда же было переведено и его издательство, в котором Линдсей публиковал свои переводы древнегреческих произведений. В годы Великой депрессии Fanfrolico Press прекратило своё существование, а сам писатель переехал в графство Корнуолл, где занялся написанием исторических романов. Тогда же он стал интересоваться коммунистическими идеями (хотя и отрицательно относился к советской модели коммунизма), начал писать статьи для журнала Left Review, а в 1941 году стал членом Коммунистической партии Великобритании, что послужило причиной ссоры с отцом (они так и никогда не помирились). Многие из произведений Линдсея впоследствии были переведены на русский язык и опубликованы в СССР под псевдонимом Ричард Престон (англ. Richard Preston). В годы Второй мировой войны, с 1941 по 1943 года, служил в британской армии в войсках связи, а с 1943 по 1945 года был сценаристом в Военном министерстве. В 1967 году за заслуги в пропаганде и переводах советской литературы на английский язык был награждён орденом «Знак Почёта».
Умер 8 марта 1990 году в Кембридже, Великобритания.
За годы своей жизни Линдсей написал/опубликовал свыше 170 книг, жанр и содержание которых отличались большим разнообразием: от классических поэм до романов, основные события которых разворачиваются в Древнем Риме, от военных историй, политических теорий и метафизической поэзии до научно-популярных книг по археологии и романов XVIII века.
Среди книг, переведённых на русский язык, можно выделить исторические романы «Ганнибал» (1941), «Люди сорок восьмого года» (1948, русский перевод 1959), эпопею «Британский путь», которая включает в себя такие романы, как «Весна, которую предали» (1953, русский перевод 1955), «Твой дом» (1957, русский перевод 1961), «Маски и лица» (1963, русский перевод 1965) и др.
В 1950-1960-х годах Линдсей занимался преимущественно написанием литературоведческих и автобиографических работ («После тридцатых годов», 1956; исследования творчества Диккенса, Баньяна; «Жизнь редко говорит», 1958; «Бурные 20-е годы», 1960; «Фанфролико и после», 1962).
В более позднем творчестве, начиная с 1970-х годов, Линдсей писал исключительно в жанре художественно-критического эссе-исследования (эти работы преимущественно посвящены художникам, например, Сезанну, Гейнсборо, Тёрнеру).