Джей Триано окончил Университет Саймона Фрейзера, был ведущим игроком университетской баскетбольной команды, за четыре сезона установил 11 рекордов университета, включая 2616 набранных очков. Также Триано в последнем сезоне играл за университетскую команду по канадскому футболу и даже был выбран клубом «Калгари Стампидерс» на драфте КФЛ, но свою дальнейшую карьеру предпочёл связать с баскетболом. После окончания обучения Триано был выбран на драфте НБА 1981 года в восьмом раунде клубом «Лос-Анджелес Лейкерс», но в НБА ему так и не довелось сыграть. Свою профессиональную карьеру Триано провёл в Мексике и Турции (играл один сезон за «Фенербахче»).
За национальную баскетбольную сборную Канады Триано играл с 1978 по 1988 годы, был её капитаном с 1981 по 1988 годы. Со сборной Триано играл на трёх Олимпиадах (1980, 1984 и 1988 годов) и нескольких чемпионатах мира, а в 1983 году стал чемпионом летней Универсиады, проходившей в Эдмонтоне. В 1993 году Триано был включён в канадский баскетбольный зал славы.
Триано начал тренерскую деятельность в 1985 году, после назначения ассистентом тренера в его родном Университете Саймона Фрейзера. В 1988 году он был назначен главным тренером университетской команды и руководил ей до 1995 года. В сезоне 1992/1993 Триано также был ассистентом тренера национальной сборной Канады, а в сезоне 1993/1994 как главный тренер руководил молодёжной сборной Канады.
В 1995 году после расширения НБА в Канаду Триано стал директором по связям с общественностью клуба «Ванкувер Гриззлис», а также был комментатором на радиотрансляциях матчей команды. В 1999 году Триано был назначен главным тренером национальной сборной Канады и привёл её к седьмому месту на Олимпийских играх 2000 года в Сиднее. В 2002 году Триано был назначен ассистентом главного тренера «Торонто Рэпторс», работал в тренерских штабах Ленни Уилкенса, Кевина О’Нилла и Сэма Митчелла. В 2005 году Триано был заменён на должности тренера сборной Лео Ротинсом.
После Олимпиады 2008 года Триано был назначен ассистентом мужской сборной США. 3 декабря 2008 года он был назначен исполняющим обязанности главного тренера «Торонто Рэпторс» после увольнения Сэма Митчелла. Триано стал первым канадским тренером в истории НБА. Хотя в сезоне 2008/2009 года ему не удалось вывести команду в плей-офф, 12 мая 2009 года с Триано был подписан постоянный контракт на три года.