Вулфенсон родился 5 декабря 1933 года в Сиднее (Австралия) в еврейской семье, которая эмигрировала в годы Великой депрессии из Англии в Соединённые Штаты Америки.
Вулфенсон официально вступил в должность президента Всемирного банка 1 июля 1995 года. На эту должность он был номинирован президентом Соединённых Штатов Биллом Клинтоном. В 2000 году был единогласно поддержан советом директоров банка на второй пятилетний срок, став при этом третьим лицом, занимавшим должность президента банка два срока, после Юджина Блэка и Роберта Макнамары.