В России не устоялось правильное именование боксера. Его называют Джоахим Алкине, Йоахим Альсин и Йоахим Алсине. Перед началом поединка гаитянца с Трэвисом Симмсом ринганносер Джимми Леннон представил его публике как Джоашим Альсин. Так же его называли и комментаторы Showtime Стив Альберт и Джим Грей. В Канаде, где боксёр обосновался, его называют Джоашим Альсин — так его представил местный ринганнонсер перед боем с Даниэлем Сантосом.
Дебютировал в мае 1999 года.
В июле 2007 года состоялся бой двух непобежденных боксеров Джоашима Альсина и чемпиона мира в 1-м среднем весе по версии WBA Трэвиса Симмса. В 9-м раунде Симмс ударил противника и, не удержавшись, упал. Однако рефери отсчитал нокдаун. Симмс с этим не согласился. По итогам 12 раундов судьи единогласно объявили победителем Альсина. Результат был неожиданным, так как фаворитом считался Симмс.
В декабре 2007 года Альсин защитил титул, победив нокаутом в 12-м раунде Альфонсо Москеру.
В июле 2008 года состоялся бой между Джоашимом Альсином и Даниэлем Сантосом. В середине 6-го раунда пуэрториканец в контраатаке попал встречным левым хуком точно в челюсть. Альсин рухнул на пол. Чемпион не смог самостоятельно встать. Рефери зафиксировал нокаут.