Изучал антиковедение в Кембриджском университете и после окончания в 1952 году переехал в США. Там начал изучение философии сперва в Орегонском университете, затем в Принстонском университете ему была присуждена степень доктора философии. Работал в химическом концерне DuPont, где он получил знания в области программирования и математики. В 1961 году сменил место работы на Универстет Райса, где стал заниматься математикой.
В 1965 году опубликовал работу Машинно-ориентированная логика, основанная на принципе резолюции, которая является основополагающей в автоматизации правила резолюций в логике. Его работы были решающими в развитии языка логического программирования Пролог.
Его называют одним из основателей современной программируемой логики. В 1996 г. Робинсон получил премию имени Жака Эрбрана за выдающийся вклад в развитие автоматизации рассуждений.