Джон Дональд Бадж родился в семье футболиста и всегда проявлял интерес не только к теннису, но и к другим видам спорта.
В 1933 году поступил в Калифорнийский университет в Беркли, но вскоре бросил учёбу, чтобы сосредоточиться на теннисе.
В 1942 году вступил в ряды ВВС США. В процессе тренировок, преодолевая полосу препятствий, он получил травму плеча, которая после войны не позволила ему продолжать борьбу за самые высокие места в рейтинге. Тем не менее, находясь в армии, он участвовал в ряде показательных матчей в США и на Тихоокеанском театре боевых действий.
В декабре 1999 года автомобиль Баджа врезался в дерево в горах Поконо. Извлечённого из обломков автомобиля Баджа направили в больницу со сломанной ногой и внутренними повреждениями. Он умер, не приходя в сознание, 26 января 2000 года.
Бадж — автор двух книг: «Бадж о теннисе» (англ. Budge on Tennis, 1939) и «Теннисные мемуары» (англ. Don Budge: A Tennis Memoir,1969).
Дон Бадж начал играть в теннис только в 14 лет. Несмотря на это, уже в 19 лет он был включён в сборную США в Кубке Дэвиса, в составе которой выиграл семь матчей подряд, прежде чем уступить в финальном матче со сборной Великобритании Фреду Перри и Банни Остину. В том же году он пробился в свой первый финал турнира Большого шлема, уступив с Джином Мако в финале чемпионата США другой американской паре, Джону ван Рину и Уилмеру Эллисону.
В 1936 году Бадж дебютировал в Уимблдонском турнире, где на его пути в полуфинале встал Перри, первая ракетка мира среди любителей. На чемпионате США Бадж дошёл до финала в одиночном разряде, а в паре с Мако снова встретился в финале с ван Рином и Эллисоном, но на этот раз победу праздновали они с Мако.
В 1937 году Перри перешёл в профессионалы, и после его ухода Бадж начал одну из самых длинных в истории любительского тенниса серию из 92 побед подряд (большее число побед подряд одержал в середине 20-х годов только Билл Тилден, который выступал только в США). За 1937 и 1938 годы он выиграл шесть подряд турниров Большого шлема, в том числе все четыре — чемпионаты Австралии, Франции, США и Уимблдонский турнир — в 1938 году, став первым в истории обладателем Большого шлема. В это время он также выиграл семь титулов в мужских и смешанных парах: по три победы он одержал с Мако и Элис Марбл и один раз, на чемпионате США 1937 года, победил в миксте с Сарой Фабиан. В 1937 и 1938 годах он также привёл сборную США к победам в Кубке Дэвиса, впервые после одиннадцатилетнего перерыва. Его биографы называют его пятисетовый матч в полуфинале Кубка Дэвиса против барона Готфрида фон Грамма, выступавшего за нацистскую Германию, который Бадж выиграл, уступая 2-0 по сетам, с общим счётом 6-8, 5-7, 6-4, 6-2, 8-6, лучшим теннисным матчем в истории. Капитан сборной США, Уолтер Пейт, так отозвался об этом матче: «Никто из живущих сегодня и никто из уже умерших не смог бы победить сегодня ни одного из них».
И в 1937, и в 1938 году агентство «Associated Press» избирало Баджа «спортсменом года». В 1937 году он был также удостоен приза Салливана, которым награждается лучший спортсмен-любитель США.
После выигрыша Большого шлема Бадж решил, что пора переходить в профессиональный спорт. Его первый матч в профессиональном туре состоялся уже 3 января 1939 года, а противником был Эллсуорт Вайнз. Сезон оказался успешным для Баджа, выигравшего профессиональные турниры Уэмбли (Лондон) и на стадионе «Ролан Гаррос» в Париже («чемпионат мира» среди профессионалов), а также победившего Фреда Перри в серии матчей, проходивших в марте и апреле.
В 1940—1942 годах, когда в Европе шла война, Бадж выступал только на американской земле. После не слишком убедительного начала сезона 1940 года, когда он несколько раз уступал Перри в локальных турнирах, он сумел победить британца в финале чемпионата США среди профессионалов. После этого турнира скарлатина и ангина вывели его из строя до конца сезона.
Следующий год Бадж начал с совместного турне с Элис Марбл. Его основным соперником по этому турне был 47-летний Тилден, который оказывал упорное сопротивление Баджу, бывшему на 20 лет моложе его, и даже выиграл несколько матчей, но в целом счёт в матчах показывал значительное превосходство Баджа. Турне продолжалось до мая, а затем Бадж лёг на пластическую операцию, не позволившую ему подойти в лучшей форме к профессиональному чемпионату США, где он проиграл в первом же круге. В дальнейшем ему удалось дойти до финала турнира в Форест-Хиллз (Нью-Йорк), но там его переиграл Перри. В парном разряде Бадж и Перри выступали вместе и уверенно выиграли этот турнир.
Несмотря на вступление США во Вторую мировую войну, профессиональные турне и турниры в 1942 году продолжались. Бадж, начавший тур с трёх поражений, постепенно нагнал и обогнал соперников к середине февраля, доведя в итоге тур до уверенной победы. 4 июля в финале профессионального чемпионата США, в этом году игравшегося на травяных кортах, он переиграл Роберта Риггса со счётом 6-2, 6-2, 6-2, став двукратным чемпионом США как среди любителей, так и среди профессионалов.
Бадж вернулся в профессиональный теннис после войны. Несмотря на травму, он сумел дойти до финала чемпионата мира среди профессионалов в Лос-Анджелесе в декабре 1945 года в одиночном разряде, а в парном — выиграть этот турнир с Фредом Перри. В 1946, 1947 и 1949 годах Бадж трижды уступал Риггсу в финале профессионального чемпионата США, а в последний раз он дошёл до финала этого турнира в 1953 году, проиграв в четырёх сетах Панчо Гонсалесу, начавшему серию из семи подряд побед в этом турнире.
В 1964 году имя Дона Баджа было включено в списки Международного зала теннисной славы.
Биографии Дона Баджа отмечают его сильную подачу и в особенности его мощный удар закрытой ракеткой. Мало кто из соперников рисковал подавать мяч под этот удар. Сам Бадж рассказывал, что этот удар у него остался с детства, когда он отбивал бейсбольный мяч слева. Он играл очень тяжёлой ракеткой, почти на целый фунт тяжелее, чем у соперников, позволявшей ему наносить особенно сильные удары. Хотя лучше всего Бадж играл с задней линии, игра у сетки тоже не вызывала у него проблем. Отмечается также его способность одинаково хорошо играть на всех видах покрытий: Билл Тилден говорил, что Бадж показывает лучшую в истории игру 365 дней в году. В его биографиях уделяется внимание и его спокойной, корректной манере поведения, противопоставляемой истерикам игроков более поздних поколений. Характер Баджа и его скорость на корте, позволявшая прикрывать все углы, делали его особенно ценным партнёром в парной игре.