С 1866 по 1899 год работал в библиотеке и гербарии Королевских ботанических садов Кью (Лондон); с 1890 по 1909 год был хранителем этого гербария. Он был очень разносторонне образован, прекрасно знал ботанику.
Бейкер написал определители многих семейств растений, включая Амариллисовые (Amaryllidaceae), Бромелиевые (Bromeliaceae), Ирисовые (Iridaceae), Лилейные (Liliaceae), а также порядка Папоротниковидные (Pteridophyta).
В книге «Flora of Mauritius and the Seychelles» (1877 год) описал флору Маврикия и Сейшельских островов.
Бейкер состоял членом Королевского общества (с 1878 года) и Лондонского Линнеевского общества.
В 1897 году он получил медаль Почёта Королевского общества садоводства, в 1899 году — золотую медаль Лондонского Линнеевского общества, а в 1907 году — золотую медаль Вича. В 1919 году университет Лидса удостоил его звания почётного доктора наук.
Отец ботаника Эдмунда Гилберта Бейкера (англ. Edmund Gilbert Baker, 1864—1949).