Битти участвовал в трёх Олимпийских играх в соревнованиях по трэпу. На летних Олимпийских играх 1908 в Лондоне он стал дважды вторым среди отдельных спортсменов и команд. Через 12 лет на летних Олимпийских играх 1920 в Антверпене он стал пятым вместе со своей сборной и 13-м среди отдельных спортсменов. а последних своих летних Олимпийских играх 1924 в Париже Битти занял второе место в командном соревновании и разделил шестое в индивидуальном.